Finite Group Databasebeta

← #14727470

Subgroups — #14727470

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067601C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067567C212yesmaximal, complemented
8#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623348—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623209—22no—
21#10623207—21no—
22#10623205—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623024C2212yes—
25#10623021—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#397C2212yescomplemented
29C11×#393C2212yescomplemented
30C11×#391—21no—
31C11×#390—21no—
32C11×#388—22no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#10622841C2211yescharacteristic, complemented
35#10622840C2211yescharacteristic
36#10622840C2212yescomplemented
37C4×#4326—21no—
38#10622641—21no—
39#10622640—21no—
40#10622639—22no—
41C4×#4325—21no—
42#10622635—21no—
43#10622634—21no—
44#10622584C2211yescharacteristic, complemented
45#10622580C2211yescharacteristic
46#10622580C2212yescomplemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622163C2212yescomplemented
50#10622163C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4343—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C11×C22⋊C4D412yes—
76C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67006—22no—
81#67000—21no—
82#67000—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—22no—
89#66993—21no—
90#66992—22no—
91#66991—21no—
92#66990—22no—
93D4×Dic11—21no—
94#66983—21no—
95#66983—22no—
96#66983C2312yes—
97#66983C2311yescharacteristic
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101#66977C2311yescharacteristic
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—21no—
123C4×D44D412yes—
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—21no—
133#66899—22no—
134#66899—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18273—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×Q8×C11—42no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—42no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—22no—
176#4343—82no—
177D4×D11—82no—
178#4339—81no—
179#4339—81no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—42no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—44no—
200C11×C22⋊C4—82no—
201C42×C11—41no—
202C42×C11—41no—
203C42×C11—81no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211#4326—42no—
212#4325—44no—
213#4325—42no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3558—111no—
239#3112—111no—
240#3108—111no—
241#2592D1111yescharacteristic, complemented
242#1612—112no—
243#1607—112no—
244#1606—112no—
245#1601—112no—
246#1509—111no—
247#1502—111no—
248#1469—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—81no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—81no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—82no—
302D44—41no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—81no—
306D44—82no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—41no—
311Dic22—81no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—42no—
314C11⋊C8—41no—
315#562—221no—
316H(3,𝔽4)—221no—
317#559—221no—
318#548—221no—
319#546—221no—
320#546—222no—
321D42—221no—
322#542—221no—
323#538—112no—
324#538—222no—
325#535—221no—
326#534—112no—
327#532—111no—
328#529—111no—
329C2×#124C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#483—111no—
332#480—111no—
333#480—112no—
334#479—221no—
335#477—221no—
336#464—221no—
337#460—221no—
338#451—111no—
339#448—111no—
340#448—112no—
341#440—222no—
342C4×Q16—221no—
343C4×SD16—221no—
344#432—111no—
345#431—111no—
346#397C2×D1112yescomplemented
347#393C2×D1112yescomplemented
348#391—21no—
349#390—21no—
350#388—22no—
351C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327—112no—
356#323—112no—
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57611yescharacteristic
367C22×C11#57711yescharacteristic
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—82no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#45512yes—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C22×D4—221no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×Q16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—222no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#126—222no—
403#126—221no—
404#125—111no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—111no—
410#124—222no—
411#124—222no—
412#124—221no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—111no—
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—111no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—221no—
464#107—222no—
465#106—221no—
466C4⋊C8—221no—
467C4⋊C8—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—222no—
472#102—221no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—111no—
475C22⋊C8—111no—
476C22⋊C8—112no—
477#97—221no—
478C4×C8—221no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C22×D1112yes—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#302511yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—81no—
490C24—222no—
491C24C2×C22⋊D1112yes—
492#41—881no—
493#41—881no—
494#41—882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—112no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4—882no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531Q16—442no—
532SD16—444no—
533SD16—442no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—222no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—81no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—221no—
586C23—222no—
587C23—882no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—441no—
598Q8—881no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—442no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—442no—
605D4—441no—
606D4—442no—
607D4—442no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C2×C4#6699011yescharacteristic
639C2×C4#6699011yescharacteristic
640C2×C4#6699011yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8—442no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—442no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—441no—
659C22—1764no—
660C22C2×#6699011yescharacteristic
661C22#1062336611yescharacteristic
662C22#1062336811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4#1062267412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—881no—
681C2—882no—
682C2#1307791711yescharacteristic
683C2C2×#1062267411yescharacteristic
684C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2592C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#2592D11
hypocenterC11#18273
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13078696C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067567C2semidirect
8. #13067139C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2592C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
28. C11×#397C22semidirect
29. C11×#393C22semidirect
33. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622841C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
44. #10622584C22semidirect
46. #10622580C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622163C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
241. #2592D11semidirect
330. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
346. #397C2×D11semidirect
347. #393C2×D11semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
579. C11#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130787382
#130786962
#130676282
#130676012
#130675942
#130675672
#130671392
#130671102
#130669682
C11×#25922
#1827311