Finite Group Databasebeta

← #14727472

Subgroups — #14727472

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C212yesmaximal, complemented
5#13067602C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067568C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—21no—
13C11×H(3,𝔽4)—21no—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538C2212yes—
22C11×#535—21no—
23C11×#534C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622676—21no—
33#10622667—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic, complemented
35#10622656C2211yescharacteristic, complemented
36#10622653C2211yescharacteristic
37#10622653C2212yescomplemented
38#10622646C2211yescharacteristic
39#10622646C2212yescomplemented
40C4×#4326—21no—
41#10622631—22no—
42C4×#4324—21no—
43#10622566C2212yescomplemented
44#10622560C2212yescomplemented
45#10622558—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yescomplemented
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622163C2212yescomplemented
54#10622163C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127—21no—
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121C2311yescharacteristic
95C11×#121C2312yes—
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11D411yescharacteristic
109C4×D4×C11D412yes—
110C11×#117—21no—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4D412yes—
113C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic11—22no—
116C2×C22⋊Dic11—22no—
117C2×#4326—21no—
118C2×#4324—21no—
119C2×#4324—22no—
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
122C2×Dic11⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18273—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—81no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—42no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—82no—
172C2×D4×C11—82no—
173C2×D4×C11—82no—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—42no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic11—44no—
223C22⋊Dic11—82no—
224#4326—42no—
225#4324—44no—
226#4324—42no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—42no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—41no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—81no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3558D1111yescharacteristic
239#3112—111no—
240#3108—111no—
241#2592—111no—
242#1612—112no—
243#1607—112no—
244#1606—112no—
245#1601—112no—
246#1509—111no—
247#1502—111no—
248#1469—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—81no—
263Q8×C11—81no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312C11⋊C8—42no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315#562—21no—
316H(3,𝔽4)—21no—
317#559—21no—
318#548—21no—
319#546—21no—
320#546—22no—
321D42—21no—
322#542—21no—
323#538—22no—
324#538C2×D1112yes—
325#535—21no—
326#534C2×D1112yes—
327#532C2×D1111yescharacteristic
328#529C2×D1111yescharacteristic
329C2×#124C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—111no—
331#483—111no—
332#480—111no—
333#480—112no—
334#479—221no—
335#477—221no—
336#464—221no—
337#460—221no—
338#451—111no—
339#448—111no—
340#448—112no—
341#440—222no—
342C4×Q16—221no—
343C4×SD16—221no—
344#432—111no—
345#431—111no—
346#397—112no—
347#393—112no—
348#391—221no—
349#390—221no—
350#388—222no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327—112no—
356#323—112no—
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—164no—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11#57611yescharacteristic
374C22×C11#57711yescharacteristic
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11#45512yes—
386Dic11—42no—
387Dic11—82no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×Q16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—222no—
399C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22⋊D1111yescharacteristic
402#126—22no—
403#126—21no—
404#125C22⋊D1111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124C22⋊D1111yescharacteristic
415#123—22no—
416#123—21no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121C22×D1111yescharacteristic
432#121C22×D1112yes—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
450C4×D4C22⋊D1112yes—
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—221no—
464#107—222no—
465#106—221no—
466C4⋊C8—221no—
467C4⋊C8—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—222no—
472#102—221no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—111no—
475C22⋊C8—111no—
476C22⋊C8—112no—
477#97—221no—
478C4×C8—221no—
479#95—112no—
480#95—222no—
481#95—222no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11#301211yescharacteristic
488C2×C11C2×#45511yescharacteristic
489C2×C11#302511yescharacteristic
490C24—22no—
491C24C2×C22⋊D1112yes—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531Q16—442no—
532SD16—444no—
533SD16—442no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4—882no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—881no—
575C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C11#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4#6700611yescharacteristic
638C2×C4#6700611yescharacteristic
639C2×C4#6700611yescharacteristic
640C2×C4#6700611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
643C8—442no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#1062336611yescharacteristic
661C22#1062336711yescharacteristic
662C22C2×#6700611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—442no—
674C4—882no—
675C4—881no—
676C4#1062285512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1307792011yescharacteristic
683C2C2×#1062285511yescharacteristic
684C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#18273
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078734C2semidirect
2. #13078692C2semidirect
3. #13074105C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067568C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067111C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
27. C2×C4×Dic22C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
35. #10622656C22semidirect
37. #10622653C22semidirect
39. #10622646C22semidirect
43. #10622566C22semidirect
44. #10622560C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
51. #10622175C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622163C22semidirect
54. #10622163C22semidirect
579. C11#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787342
#130786922
#130741052
#130676302
#130676022
#130675962
#130675682
#130671412
#130671112
#130669682
C11×#35582
#1827311