Finite Group Databasebeta

← #14727474

Subgroups — #14727474

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C212yesmaximal, complemented
6#13067603C212yesmaximal, complemented
7#13067597C212yesmaximal, complemented
8#13067569C212yesmaximal, complemented
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623140—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622653C2212yescomplemented
33#10622646C2212yescomplemented
34#10622631—22no—
35#10622601—21no—
36#10622587—21no—
37#10622553—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic, complemented
39#10622458—21no—
40#10622442—21no—
41#10622352C2211yescharacteristic, complemented
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622349C2211yescharacteristic
44#10622334C2211yescharacteristic, complemented
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622287C2212yescomplemented
48#10622286C2212yescomplemented
49C11×#327C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121C2312yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66999—22no—
74#66993—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4324—22no—
84#66983—22no—
85#66983C2311yescharacteristic
86#66982—22no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66951—22no—
102#66950—21no—
103#66948—21no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66940—21no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66931—22no—
115#66929—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C11—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66885—21no—
139#66882—21no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66874—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18273—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—82no—
173D4×D11—82no—
174D4×D11—82no—
175D4×D11—82no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—42no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—81no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4324—44no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—44no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—41no—
230Dic11⋊C4—41no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236Dic44—42no—
237#4314—42no—
238#3558—111no—
239#3112—111no—
240#3108—111no—
241#2592—111no—
242#1612—112no—
243#1607—112no—
244#1606—112no—
245#1601—112no—
246#1509—111no—
247#1502D1111yescharacteristic, complemented
248#1469—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—81no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—41no—
300D44—42no—
301D44—81no—
302D44—82no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309Dic22—42no—
310Dic22—41no—
311Dic22—81no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—42no—
315#562—221no—
316H(3,𝔽4)—221no—
317#559—221no—
318#548—221no—
319#546—222no—
320#546—221no—
321D42—221no—
322#542—221no—
323#538—112no—
324#538—222no—
325#535—221no—
326#534—112no—
327#532C2×D1111yescharacteristic
328#529—111no—
329C2×#124—111no—
330C2×C4×Q8—111no—
331#483—111no—
332#480—112no—
333#480—111no—
334#479—221no—
335#477—221no—
336#464—221no—
337#460—221no—
338#451—111no—
339#448—112no—
340#448—111no—
341#440—222no—
342C4×Q16—221no—
343C4×SD16—221no—
344#432—111no—
345#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#397—112no—
347#393—112no—
348#391—221no—
349#390—221no—
350#388—222no—
351C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327C2×D1112yescomplemented
355#327C2×D1112yescomplemented
356#323—112no—
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C22×C11#57711yescharacteristic
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—82no—
382C4×C11#45512yes—
383Dic11—41no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4—221no—
396C2×Q16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—222no—
399C4⋊Q8D4411yescharacteristic
400#127—221no—
401#127D4411yescharacteristic
402#126—222no—
403#126—221no—
404#125—111no—
405#124—21no—
406#124—111no—
407#124—222no—
408#124—222no—
409#124—221no—
410#124—222no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—221no—
419#123—222no—
420C22⋊Q8—111no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—21no—
425#121—111no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121C22×D1112yes—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—111no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4D4412yes—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—221no—
464#107—222no—
465#106—221no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—222no—
472#102—221no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
477#97—221no—
478C4×C8—21no—
479#95—222no—
480#95—222no—
481#95C22×D1112yes—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#302511yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—81no—
490C24—112no—
491C24—222no—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—111no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—442no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—882no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4C2×D4412yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531Q16—442no—
532SD16—442no—
533SD16—444no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4C2×D4412yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4—882no—
570C42—81no—
571C42—222no—
572C42—221no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42C2×D4411yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—882no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23C2×D4×D1111yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—222no—
593Q8—222no—
594Q8—441no—
595Q8—441no—
596Q8—441no—
597Q8—442no—
598Q8—881no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4#6693511yescharacteristic
640C2×C4#6693511yescharacteristic
641C2×C4C22×D4411yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—442no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—442no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—441no—
656C22—442no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22—1764no—
660C22C2×#6693511yescharacteristic
661C22#1062328811yescharacteristic
662C22#1062329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—881no—
676C4#1062243812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—882no—
681C2—881no—
682C2#1307792511yescharacteristic
683C2C2×#1062243811yescharacteristic
684C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#18273
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078734C2semidirect
3. #13078698C2semidirect
4. #13074099C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067597C2semidirect
8. #13067569C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1502C2semidirect
27. C2×C4×Dic22C22semidirect
28. C11×#431C22semidirect
29. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
32. #10622653C22semidirect
33. #10622646C22semidirect
38. #10622539C22semidirect
41. #10622352C22semidirect
44. #10622334C22semidirect
47. #10622287C22semidirect
48. #10622286C22semidirect
49. C11×#327C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
247. #1502D11semidirect
345. #431C2×D11semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
354. #327C2×D11semidirect
355. #327C2×D11semidirect
579. C11#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130787342
#130786982
#130740992
#130676312
#130676032
#130675972
#130675692
#130671392
#130669672
C11×#15022
#1827311