Finite Group Databasebeta

← #14727476

Subgroups — #14727476

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067604C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067570C212yesmaximal, complemented
9#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623215—21no—
16#10623214—21no—
17#10623213—21no—
18#10623212—21no—
19#10623209—22no—
20#10623207—21no—
21#10623205—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2212yes—
24#10623021—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#10622843—21no—
31#10622834—21no—
32#10622566C2212yescomplemented
33#10622560C2212yescomplemented
34#10622558—22no—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
36#10622463—21no—
37#10622461—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic, complemented
41#10622351C2211yescharacteristic
42#10622351C2212yescomplemented
43#10622349C2211yescharacteristic
44#10622349C2212yescomplemented
45#10622334C2211yescharacteristic, complemented
46#10622323—22no—
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C2×C11×C22⋊C4D412yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67006—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72#67000—21no—
73#67000—22no—
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66993—21no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66990—22no—
81D4×Dic11—21no—
82#66983—21no—
83#66983—22no—
84#66983C2312yes—
85#66983C2311yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91#66977C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—22no—
98#66939—22no—
99#66939—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66929—21no—
115#66928—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44D412yes—
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66882—21no—
142#66882—22no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#18273—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—42no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—82no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173#4343—82no—
174D4×D11—82no—
175#4339—81no—
176#4339—81no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—44no—
205C22⋊Dic11—82no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—42no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—41no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—41no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—81no—
235Dic44—42no—
236#4314—44no—
237#4314—42no—
238#3558—111no—
239#3112—111no—
240#3108—111no—
241#2592—111no—
242#1612—112no—
243#1607—112no—
244#1606—112no—
245#1601—112no—
246#1509—111no—
247#1502—111no—
248#1469D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—81no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—82no—
298D44—41no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301D44—81no—
302D44—82no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—41no—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311Dic22—81no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—42no—
314C8×C11—41no—
315#562—221no—
316H(3,𝔽4)—221no—
317#559—221no—
318#548—221no—
319#546—221no—
320#546—222no—
321D42—221no—
322#542—221no—
323#538—112no—
324#538—222no—
325#535—221no—
326#534—112no—
327#532—111no—
328#529—111no—
329C2×#124C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—111no—
331#483—111no—
332#480—111no—
333#480—112no—
334#479—221no—
335#477—221no—
336#464—221no—
337#460—221no—
338#451—111no—
339#448—111no—
340#448—112no—
341#440—222no—
342C4×Q16—221no—
343C4×SD16—221no—
344#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#397—112no—
347#393—112no—
348#391—221no—
349#390—221no—
350#388—222no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327—112no—
356#323C2×D1112yescomplemented
357#323C2×D1112yescomplemented
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57611yescharacteristic
367C22×C11#57711yescharacteristic
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11#45512yes—
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—82no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8D4411yescharacteristic
393C22×D4—221no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4D4411yescharacteristic
396C2×Q16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—222no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#126—222no—
403#126—221no—
404#125—111no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—111no—
410#124—222no—
411#124—222no—
412#124—221no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—111no—
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—111no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—111no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4D4412yes—
459C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—221no—
464#107—222no—
465#106—221no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#103—222no—
471#103—221no—
472#102—221no—
473#102—222no—
474C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D1112yes—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479#95—112no—
480#95—222no—
481#95—222no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#302511yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—81no—
490C24—222no—
491C24C2×D4412yes—
492#41—881no—
493#41—881no—
494#41—882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—111no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—442no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—112no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4—882no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4C2×D4411yescharacteristic
529C22×C4C2×D4412yes—
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531Q16—442no—
532SD16—444no—
533SD16—442no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—112no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4—441no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4—882no—
570C42—222no—
571C42—221no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—881no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—221no—
586C23—222no—
587C23—882no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23C22×D4411yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—222no—
594Q8—222no—
595Q8—441no—
596Q8—441no—
597Q8—441no—
598Q8—881no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—442no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—442no—
605D4—441no—
606D4—442no—
607D4—442no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4#6693511yescharacteristic
640C2×C4#6693511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—442no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—441no—
659C22—1764no—
660C22C2×#6693511yescharacteristic
661C22#1062328211yescharacteristic
662C22#1062328311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—441no—
670C4—442no—
671C4—441no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—882no—
675C4—881no—
676C4#1062235912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—881no—
681C2—882no—
682C2#1307792311yescharacteristic
683C2C2×#1062235911yescharacteristic
684C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18273
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078698C2semidirect
4. #13074105C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067570C2semidirect
9. #13067142C2semidirect
10. #13067112C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
27. C2×C4×Dic22C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#431C22semidirect
32. #10622566C22semidirect
33. #10622560C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
40. #10622352C22semidirect
42. #10622351C22semidirect
44. #10622349C22semidirect
45. #10622334C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
248. #1469D11semidirect
344. #432C2×D11semidirect
345. #431C2×D11semidirect
356. #323C2×D11semidirect
357. #323C2×D11semidirect
579. C11#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130787392
#130786982
#130741052
#130676322
#130676042
#130675982
#130675702
#130671422
#130671122
C11×#14692
#1827311