Finite Group Databasebeta

← #14727477

Subgroups — #14727477

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C212yesmaximal, complemented
6#13067603C212yesmaximal, complemented
7#13067599C212yesmaximal, complemented
8#13067569C212yesmaximal, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623235—22no—
14#10623231—21no—
15#10623214—21no—
16#10623185—22no—
17#10623175C2212yes—
18#10623136C2212yes—
19#10623116—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623065—21no—
24#10623056—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic, complemented
33#10622656C2211yescharacteristic, complemented
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36C4×#4326—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622601—21no—
39#10622587—21no—
40#10622553—22no—
41#10622538C2211yescharacteristic, complemented
42#10622463—21no—
43#10622461—21no—
44#10622351C2212yescomplemented
45#10622349C2212yescomplemented
46#10622323—22no—
47#10622287C2212yescomplemented
48#10622286C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76C2×#4326—21no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79C2×#4324—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4314—22no—
92#66951—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66946—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66935—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66927—21no—
119#66927D411yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yes—
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#97—21no—
132C11×#95C2312yes—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18273—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165D4×D11—82no—
166D4×D11—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169#4339—82no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—42no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—81no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—22no—
210#4326—42no—
211#4324—42no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—44no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237#4314—44no—
238#3558—111no—
239#3112—111no—
240#3108—111no—
241#2592—111no—
242#1612—112no—
243#1607—112no—
244#1606—112no—
245#1601—112no—
246#1509D1111yescharacteristic, complemented
247#1502—111no—
248#1469—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298D44—81no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301D44—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309Dic22—42no—
310Dic22—81no—
311Dic22—81no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315#562—221no—
316H(3,𝔽4)—221no—
317#559—221no—
318#548—221no—
319#546—222no—
320#546—221no—
321D42—221no—
322#542—221no—
323#538—112no—
324#538—222no—
325#535—221no—
326#534—112no—
327#532—111no—
328#529C2×D1111yescharacteristic
329C2×#124—111no—
330C2×C4×Q8—111no—
331#483—111no—
332#480—111no—
333#480—112no—
334#479—221no—
335#477—221no—
336#464—221no—
337#460—221no—
338#451—111no—
339#448—111no—
340#448—112no—
341#440—222no—
342C4×Q16—221no—
343C4×SD16—221no—
344#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#431—111no—
346#397—112no—
347#393—112no—
348#391—221no—
349#390—221no—
350#388—222no—
351C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#328C2×D1112yescomplemented
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327C2×D1112yes—
356#323—112no—
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C22×C11#57711yescharacteristic
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—82no—
384C4×C11#45512yes—
385Dic11—42no—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—222no—
396C2×Q16—221no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#126—21no—
403#126—222no—
404#125D4411yescharacteristic
405#124—221no—
406#124—222no—
407#124—222no—
408#124—222no—
409#124—221no—
410#124—221no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124D4411yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#121—112no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121C22×D1111yescharacteristic
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8D4411yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4D4411yescharacteristic
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—222no—
464#107—221no—
465#106—221no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—221no—
468#103—222no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—222no—
473#102—221no—
474C22⋊C8—111no—
475C22⋊C8—111no—
476C22⋊C8C22×D1112yes—
477#97—21no—
478C4×C8—221no—
479#95—222no—
480#95—222no—
481#95C22×D1112yes—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—81no—
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#302511yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—82no—
490C24—112no—
491C24—222no—
492#41—881no—
493#41—881no—
494#41—882no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—882no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531Q16—442no—
532SD16—444no—
533SD16—442no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4—882no—
570C42—21no—
571C42—81no—
572C42—222no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42C2×D4411yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—222no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—882no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23C2×D4×D1111yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—222no—
593Q8—222no—
594Q8—441no—
595Q8—441no—
596Q8—442no—
597Q8—881no—
598Q8—881no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—442no—
603D4—442no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606D4—442no—
607D4—881no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4#6693511yescharacteristic
640C2×C4#6693511yescharacteristic
641C2×C4C22×D4411yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22—1764no—
660C22C2×#6693511yescharacteristic
661C22#1062330511yescharacteristic
662C22#1062330911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4—442no—
675C4—881no—
676C4#1062243812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—882no—
681C2—882no—
682C2#1307792211yescharacteristic
683C2C2×#1062243811yescharacteristic
684C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18273
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078692C2semidirect
4. #13074099C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067599C2semidirect
8. #13067569C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
27. C2×C4×Dic22C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
32. #10622663C22semidirect
33. #10622656C22semidirect
41. #10622538C22semidirect
44. #10622351C22semidirect
45. #10622349C22semidirect
47. #10622287C22semidirect
48. #10622286C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
246. #1509D11semidirect
344. #432C2×D11semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
352. #328C2×D11semidirect
579. C11#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130787392
#130786922
#130740992
#130676332
#130676032
#130675992
#130675692
#130671102
#130669692
C11×#15092
#1827311