Finite Group Databasebeta

← #14727481

Subgroups — #14727481

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067640C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067538C212yesmaximal, complemented
8#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8—21no—
14C2×C11×#121—21no—
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D11—21no—
17#10623337—21no—
18#10623215—21no—
19#10623213—21no—
20#10623208—21no—
21#10623206—21no—
22#10623203—21no—
23#10623202—21no—
24#10623200—22no—
25#10623026—22no—
26#10623025C2212yes—
27#10623014C2212yes—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#399C2212yes—
31C11×#392C2212yes—
32C11×#390—22no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622632—21no—
38#10622631—22no—
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622620—21no—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622583C2212yes—
46#10622581C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4341—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×C22⋊Q8—44no—
67C11×#121—44no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4D412yes—
79C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67006—22no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84#66999—22no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—22no—
88#66997—21no—
89#66992—22no—
90#66991—21no—
91#66989—21no—
92#66988—22no—
93D4×Dic11—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—22no—
96C2×#4323—21no—
97#66983C2311yescharacteristic
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101#66979—21no—
102#66977—21no—
103#66977—22no—
104#66977C2312yes—
105#66977C2311yescharacteristic
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66930—22no—
122#66929—21no—
123#66928D411yescharacteristic, complemented
124C4×D44D411yescharacteristic, complemented
125#66925—21no—
126#66923—21no—
127#66923D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129#66922D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D412yescomplemented
132C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
133C11×#95C2312yes—
134#66896—21no—
135#66896—22no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66874—21no—
141#66874—22no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66871—22no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#18274—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C24×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—44no—
164C2×D4×C11—82no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—42no—
168C22×C4×C11—42no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180Q8×D11—82no—
181#4341—82no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—24no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—44no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—44no—
198C11×C22⋊C4—44no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—81no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212#4324—42no—
213#4324—44no—
214#4323—42no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—21no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242#3561—111no—
243#3110—111no—
244#3105—111no—
245#2540D1111yescharacteristic, complemented
246#1618—112no—
247#1614—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1509—111no—
251#1503—111no—
252#1469—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—81no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—81no—
275D4×C11—88no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—24no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11—82no—
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11—82no—
307D44—41no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—41no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—42no—
316C11⋊C8—41no—
317#563—221no—
318#562—221no—
319#556—221no—
320#551—222no—
321D4×Q8—221no—
322#548—221no—
323#546—221no—
324#543—112no—
325#542—222no—
326#542—221no—
327#538—112no—
328#536—221no—
329#533—111no—
330#529—111no—
331C2×#124C2×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—21no—
333C2×#121—21no—
334C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
335#484—111no—
336#484—112no—
337#481—111no—
338#478—221no—
339#474—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#450—111no—
343#450—112no—
344#447—111no—
345#440—222no—
346C4×SD16—221no—
347C4×D8—221no—
348#432—111no—
349#431—111no—
350#399C2×D1112yes—
351#392C2×D1112yes—
352#390—22no—
353C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#57711yescharacteristic
376C22×C11#57811yescharacteristic
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—44no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11#45312yes—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394C2×#41—221no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×D4—22no—
398C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
399C22×D4C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—221no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—221no—
407C4⋊Q8—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—221no—
412#125—111no—
413#125—221no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—111no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—221no—
427C22⋊Q8—44no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—112no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439#121—44no—
440#121—111no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—222no—
444#120—222no—
445C4×Q8—111no—
446C4×Q8—112no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—111no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—222no—
458#117—222no—
459#117—221no—
460#117—221no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#107—221no—
473#107—222no—
474#106—221no—
475C4⋊C8—221no—
476C4⋊C8—221no—
477#103—221no—
478#103—222no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—222no—
483C22⋊C8—112no—
484C22⋊C8—111no—
485C22⋊C8—111no—
486#97—221no—
487C4×C8—221no—
488#95C22×D1112yes—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11—82no—
493C2×C11#301311yescharacteristic
494C2×C11C2×#45311yescharacteristic
495C2×C11#302511yescharacteristic
496D11—81no—
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D1112yes—
499#41—882no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—111no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—882no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—442no—
536SD16—444no—
537D8—442no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—222no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—222no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—221no—
580C42—81no—
581C42—222no—
582C42—222no—
583C42—221no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—221no—
602C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—441no—
606Q8—442no—
607Q8—442no—
608Q8—882no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—882no—
620D4—882no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6699011yescharacteristic
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—441no—
651C8—441no—
652C8—442no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22C2×#6699011yescharacteristic
671C22#1062336711yescharacteristic
672C22#1062336911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—441no—
682C4—441no—
683C4—442no—
684C4—441no—
685C4—442no—
686C4#1062269012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—881no—
692C2#1307792811yescharacteristic
693C2C2×#1062269011yescharacteristic
694C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2540C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2540D11
hypocenterC11#18274
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13078715C2semidirect
3. #13078663C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067139C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2540C2semidirect
123. #66928D4semidirect
124. C4×D44D4semidirect
127. #66923D4semidirect
128. #66922D4semidirect
129. #66922D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
245. #2540D11semidirect
588. C11#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787152
#130786632
#130676622
#130676402
#130675602
#130675382
#130671392
#130671142
#130669682
C11×#25402
#1827411