Finite Group Databasebeta

← #14727483

Subgroups — #14727483

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C212yesmaximal, complemented
5#13067641C212yesmaximal, complemented
6#13067562C212yesmaximal, complemented
7#13067539C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543C2212yes—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#66999—21no—
28C2×#66991—21no—
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622679—21no—
33#10622670—21no—
34#10622659C2211yescharacteristic
35#10622659C2212yes—
36#10622657C2211yescharacteristic
37#10622657C2212yes—
38#10622649C2211yescharacteristic
39#10622647C2211yescharacteristic
40#10622639—22no—
41C4×#4325—21no—
42C4×#4323—21no—
43#10622573C2212yes—
44#10622570—22no—
45#10622562C2212yes—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125D411yescharacteristic, complemented
72C11×#124—21no—
73C11×#124—22no—
74C11×#124—22no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124D411yescharacteristic, complemented
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8—22no—
94C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C11×C22⋊Q8C2312yes—
96C11×#121—21no—
97C11×#121—22no—
98C11×#121—22no—
99C11×#121C2311yescharacteristic
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
104C4×Q8×C11D412yescomplemented
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
110C11×#117—22no—
111C11×#117—21no—
112C11×#117—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4D412yes—
115C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C11C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118#66999—44no—
119C2×#4325—21no—
120C2×#4325—22no—
121#66991—44no—
122C2×#4323—21no—
123C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
125C2×C4⋊Dic11—21no—
126C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
127C2×Dic11⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic11—21no—
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133#66899—21no—
134#66899—22no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—22no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#18274—111nomaximal, Sylow
151C24×C11C2×D412yes—
152C23×D11—21no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—42no—
159C2×Q8×C11—82no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11C2×D412yes—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—44no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11—41no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—44no—
228#4325—42no—
229#4325—44no—
230#4323—42no—
231(C2×D11)⋊C4—44no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic11—24no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237Dic11⋊C4—44no—
238C4×Dic11—81no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242#3561D1111yescharacteristic, complemented
243#3110—111no—
244#3105—111no—
245#2540—111no—
246#1618—112no—
247#1614—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1509—111no—
251#1503—111no—
252#1469—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—22no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—42no—
271Q8×C11—81no—
272Q8×C11—82no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—81no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—82no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—88no—
302C2×Dic11—24no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—42no—
317#563—21no—
318#562—21no—
319#556—21no—
320#551—22no—
321D4×Q8—21no—
322#548—21no—
323#546—21no—
324#543C2×D1112yes—
325#542—21no—
326#542—22no—
327#538C2×D1112yes—
328#536—21no—
329#533C2×D1111yescharacteristic
330#529C2×D1111yescharacteristic
331C2×#124C2×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×#121—221no—
334C2×C4×D4—111no—
335#484—111no—
336#484—112no—
337#481—111no—
338#478—221no—
339#474—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#450—111no—
343#450—112no—
344#447—111no—
345#440—222no—
346C4×SD16—221no—
347C4×D8—221no—
348#432—111no—
349#431—111no—
350#399—112no—
351#392—112no—
352#390—222no—
353C4×C4⋊C4—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C22×C11#57811yescharacteristic
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11#45312yes—
392Dic11—44no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×D4—111no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
400C23×C4—221no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—221no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#126—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—444no—
437C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D1112yes—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—444no—
443#121C22×D1111yescharacteristic
444#120—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
448C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
458#117—22no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#107—221no—
473#107—222no—
474#106—221no—
475C4⋊C8—221no—
476C4⋊C8—221no—
477#103—221no—
478#103—222no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—222no—
483C22⋊C8—112no—
484C22⋊C8—111no—
485C22⋊C8—111no—
486#97—221no—
487C4×C8—221no—
488#95—112no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—81no—
492C2×C11—82no—
493C2×C11#301311yescharacteristic
494C2×C11C2×#45311yescharacteristic
495C2×C11#302511yescharacteristic
496D11—82no—
497C24—221no—
498C24C2×C22⋊D1112yes—
499#41—82no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—442no—
536SD16—444no—
537D8—442no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—222no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—444no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—444no—
577C22⋊C4—444no—
578C22⋊C4—441no—
579C22⋊C4—441no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—881no—
584C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
588C11#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—222no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—441no—
619D4—441no—
620D4—888no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6700611yescharacteristic
645C2×C4#6700611yescharacteristic
646C2×C4#6700611yescharacteristic
647C2×C4#6700611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
650C8—441no—
651C8—441no—
652C8—442no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22#1062336811yescharacteristic
671C22#1062336911yescharacteristic
672C22C2×#6700611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—444no—
685C4—881no—
686C4#1062285412yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—882no—
692C2#1307793111yescharacteristic
693C2C2×#1062285411yescharacteristic
694C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18274
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078711C2semidirect
2. #13078659C2semidirect
3. #13073556C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
6. #13067562C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067115C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#3561C2semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
71. C11×#125D4semidirect
79. C11×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C11D4semidirect
104. C4×Q8×C11D4semidirect
109. C4×D4×C11D4semidirect
242. #3561D11semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
407. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
413. #125C22⋊D11semidirect
421. #124C22⋊D11semidirect
447. C4×Q8C22⋊D11semidirect
448. C4×Q8C22⋊D11semidirect
457. C4×D4C22⋊D11semidirect
588. C11#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787112
#130786592
#130735562
#130676642
#130676412
#130675622
#130675392
#130671412
#130671152
#130669682
C11×#35612
#1827411