Finite Group Databasebeta

← #14727485

Subgroups — #14727485

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067565C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231—21no—
16#10623230—21no—
17#10623175C2212yes—
18#10623165C2212yes—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25C2×#66950—21no—
26C2×#66948—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622700—21no—
33#10622696—21no—
34#10622659C2212yes—
35#10622657C2212yes—
36#10622639—22no—
37#10622552—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622457—21no—
41#10622348C2211yescharacteristic
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622290C2212yes—
48#10622284C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C11×#125—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D412yescomplemented
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—22no—
75#66999—22no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—22no—
78#66983C2311yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977C2311yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66950—44no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—44no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66941—22no—
110#66940—21no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66929—22no—
116#66929—21no—
117#66928—22no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928D411yescharacteristic, complemented
123C4×D44—22no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44D411yescharacteristic, complemented
129#66925—22no—
130#66925—21no—
131#66923D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C8×C11—21no—
137C11×#95C2312yes—
138#66899—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867—21no—
150#18274—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4343—82no—
163Q8×D11—82no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—44no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—82no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—24no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—81no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—21no—
206#4325—44no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—44no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240D88—42no—
241#4314—42no—
242#3561—111no—
243#3110—111no—
244#3105—111no—
245#2540—111no—
246#1618—112no—
247#1614—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1509—111no—
251#1503D1111yescharacteristic, complemented
252#1469—111no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—42no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—41no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294D44—22no—
295D44—22no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301D44—82no—
302D44—82no—
303D44—88no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—41no—
312Dic22—81no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C11⋊C8—42no—
317#563—221no—
318#562—221no—
319#556—221no—
320#551—222no—
321D4×Q8—221no—
322#548—221no—
323#546—221no—
324#543—112no—
325#542—221no—
326#542—222no—
327#538—112no—
328#536—221no—
329#533C2×D1111yescharacteristic
330#529—111no—
331C2×#124—111no—
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×#121—221no—
334C2×C4×D4—111no—
335#484—112no—
336#484—111no—
337#481—111no—
338#478—221no—
339#474—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#450—112no—
343#450—111no—
344#447—111no—
345#440—222no—
346C4×SD16—221no—
347C4×D8—221no—
348#432—111no—
349#431C2×D1111yescharacteristic
350#399—112no—
351#392—112no—
352#390—222no—
353C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328C2×D1112yes—
356#328C2×D1112yes—
357#327—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C22×C11#57811yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—44no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11#45312yes—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—221no—
395C22×Q8—111no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—222no—
400C23×C4—221no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—221no—
404C4⋊Q8—222no—
405C4⋊Q8—221no—
406C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—221no—
412#125—21no—
413#125—111no—
414#124—111no—
415#124—222no—
416#124—221no—
417#124—222no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—221no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—444no—
438C22⋊Q8C22×D1112yes—
439#121—111no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#121—444no—
444#120—222no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—111no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8D4412yescomplemented
449C4×D4—111no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—21no—
459#117—222no—
460#117—221no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—112no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#107—221no—
473#107—222no—
474#106—221no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—221no—
477#103—221no—
478#103—222no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—222no—
483C22⋊C8—112no—
484C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
486#97—221no—
487C4×C8—21no—
488#95C22×D1112yes—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11#301311yescharacteristic
492C2×C11C2×#45311yescharacteristic
493C2×C11#302511yescharacteristic
494D11—81no—
495D11—82no—
496D11—82no—
497C24—112no—
498C24—221no—
499#41—882no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—882no—
507C2×Q8C2×D4412yes—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—882no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—442no—
536SD16—444no—
537D8—442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—222no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—444no—
560C4⋊C4C2×D4412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—444no—
577C22⋊C4—444no—
578C22⋊C4—441no—
579C22⋊C4—441no—
580C42—22no—
581C42—81no—
582C42—222no—
583C42—221no—
584C42C2×D4411yescharacteristic
585C42C2×D4411yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—222no—
590C23—222no—
591C23—221no—
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—441no—
606Q8—442no—
607Q8—881no—
608Q8—882no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—442no—
617D4—881no—
618D4—882no—
619D4—882no—
620D4—888no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6693511yescharacteristic
645C2×C4#6693511yescharacteristic
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4C22×D4411yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—442no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—441no—
658C22—442no—
659C22—441no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—882no—
665C22—882no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22C2×#6693511yescharacteristic
671C22#1062329311yescharacteristic
672C22#1062329711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—441no—
682C4—441no—
683C4—442no—
684C4—441no—
685C4—881no—
686C4#1062243512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—882no—
690C2—882no—
691C2—881no—
692C2#1307793611yescharacteristic
693C2C2×#1062243511yescharacteristic
694C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#18274
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
3. #13078665C2semidirect
4. #13073550C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067565C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1503C2semidirect
62. C11×C4⋊Q8D4semidirect
63. C11×C4⋊Q8D4semidirect
68. C4×Q8×C11D4semidirect
122. #66928D4semidirect
128. C4×D44D4semidirect
131. #66923D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
251. #1503D11semidirect
406. C4⋊Q8D44semidirect
407. C4⋊Q8D44semidirect
448. C4×Q8D44semidirect
588. C11#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130787112
#130786652
#130735502
#130676672
#130676422
#130675652
#130675402
#130671392
#130669672
C11×#15032
#1827411