Finite Group Databasebeta

← #14727487

Subgroups — #14727487

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067643C212yesmaximal, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067541C212yesmaximal, complemented
9#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C2×#66999—21no—
15#10623337—21no—
16C2×#66991—21no—
17#10623215—21no—
18#10623213—21no—
19#10623208—21no—
20#10623206—21no—
21#10623203—21no—
22#10623202—21no—
23#10623200—22no—
24#10623026—22no—
25#10623025C2212yes—
26#10623014C2212yes—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622573C2212yes—
33#10622570—22no—
34#10622562C2212yes—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622459—21no—
38#10622457—21no—
39#10622454—21no—
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622345C2211yescharacteristic
42#10622344C2211yescharacteristic
43#10622344C2212yes—
44#10622335C2211yescharacteristic
45#10622335C2212yes—
46#10622323—22no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#323C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C2×C11×C22⋊C4D412yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67006—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74#66999—44no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—22no—
77#66997—21no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66991—44no—
81#66989—21no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—21no—
84#66983C2311yescharacteristic
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—22no—
95#66977C2312yes—
96#66977C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66929—21no—
119#66928D411yescharacteristic, complemented
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D411yescharacteristic, complemented
125#66925—21no—
126#66923—21no—
127#66923D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129#66922D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D412yescomplemented
132C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×#97—21no—
139C4×C8×C11—21no—
140C11⋊#95C2312yes—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66885—22no—
145#66882—21no—
146#66882—22no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66880—22no—
150#18274—111nomaximal, Sylow
151C24×C11C2×D412yes—
152C23×D11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—42no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173Q8×D11—82no—
174#4341—82no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—44no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—44no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—24no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—44no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—81no—
239D88—42no—
240#4314—44no—
241#4314—42no—
242#3561—111no—
243#3110—111no—
244#3105—111no—
245#2540—111no—
246#1618—112no—
247#1614—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1509—111no—
251#1503—111no—
252#1469D1111yescharacteristic, complemented
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—81no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—81no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—88no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—82no—
300C2×Dic11—82no—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—41no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—42no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317#563—221no—
318#562—221no—
319#556—221no—
320#551—222no—
321D4×Q8—221no—
322#548—221no—
323#546—221no—
324#543—112no—
325#542—222no—
326#542—221no—
327#538—112no—
328#536—221no—
329#533—111no—
330#529—111no—
331C2×#124C2×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×#121—221no—
334C2×C4×D4—111no—
335#484—111no—
336#484—112no—
337#481—111no—
338#478—221no—
339#474—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#450—111no—
343#450—112no—
344#447—111no—
345#440—222no—
346C4×SD16—221no—
347C4×D8—221no—
348#432C2×D1111yescharacteristic
349#431C2×D1111yescharacteristic
350#399—112no—
351#392—112no—
352#390—222no—
353C4×C4⋊C4—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#323C2×D1112yes—
359#323C2×D1112yes—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57711yescharacteristic
369C22×C11#57811yescharacteristic
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11#45312yes—
387Dic11—44no—
388Dic11—41no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—221no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8D4411yescharacteristic
397C22×D4—111no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4D4411yescharacteristic
400C23×C4—221no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—221no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—221no—
407C4⋊Q8—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—221no—
412#125—111no—
413#125—221no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—111no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—221no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—444no—
439#121—111no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#121—444no—
444#120—222no—
445C4×Q8—111no—
446C4×Q8—112no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—222no—
459#117—221no—
460#117—221no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4D4412yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#107—221no—
473#107—222no—
474#106—221no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—221no—
478#103—222no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—222no—
482#102—221no—
483C22⋊C8C22×D1112yes—
484C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—112no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11#301311yescharacteristic
493C2×C11C2×#45311yescharacteristic
494C2×C11#302511yescharacteristic
495D11—81no—
496D11—82no—
497C24—221no—
498C24C2×D4412yes—
499#41—882no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—111no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—882no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—111no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—882no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4C2×D4412yes—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—442no—
536SD16—444no—
537D8—442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—224no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—444no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—444no—
577C22⋊C4—444no—
578C22⋊C4—441no—
579C22⋊C4—441no—
580C42—222no—
581C42—222no—
582C42—221no—
583C42—881no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—222no—
595C23—221no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C22×D4411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—441no—
606Q8—442no—
607Q8—442no—
608Q8—882no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—222no—
612D4—222no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—882no—
619D4—882no—
620D4—888no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—224no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6693511yescharacteristic
645C2×C4#6693511yescharacteristic
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—442no—
665C22—441no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22C2×#6693511yescharacteristic
671C22#1062328211yescharacteristic
672C22#1062328411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—444no—
680C4—441no—
681C4—441no—
682C4—442no—
683C4—441no—
684C4—442no—
685C4—881no—
686C4#1062236012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—882no—
691C2—881no—
692C2#1307793411yescharacteristic
693C2C2×#1062236011yescharacteristic
694C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18274
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078665C2semidirect
4. #13073556C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067541C2semidirect
9. #13067142C2semidirect
10. #13067116C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
119. #66928D4semidirect
124. C4×D44D4semidirect
127. #66923D4semidirect
128. #66922D4semidirect
129. #66922D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
252. #1469D11semidirect
588. C11#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787162
#130786652
#130735562
#130676662
#130676432
#130675642
#130675412
#130671422
#130671162
C11×#14692
#1827411