Finite Group Databasebeta

← #14727488

Subgroups — #14727488

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623189—22no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66950—21no—
26C2×#66948—21no—
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622679—21no—
33#10622670—21no—
34#10622659C2211yescharacteristic
35#10622657C2211yescharacteristic
36#10622649C2211yescharacteristic
37#10622647C2211yescharacteristic
38C4×#4325—21no—
39C4×#4323—21no—
40#10622552—22no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622459—21no—
43#10622454—21no—
44#10622344C2212yes—
45#10622335C2212yes—
46#10622323—22no—
47#10622290C2212yes—
48#10622284C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic, complemented
64C11×#124D411yescharacteristic, complemented
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76C2×#4325—21no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2312yes—
93C2×#4314—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66950—22no—
99#66950—44no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66948—44no—
103#66947—22no—
104#66945—22no—
105#66941—22no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126#66923—21no—
127#66922—21no—
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129#66922D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22D412yescomplemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136C11×#95C2312yes—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66880—22no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#18274—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166#4339—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—82no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—82no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—24no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—81no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210#4325—42no—
211#4323—42no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—44no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241#4314—44no—
242#3561—111no—
243#3110—111no—
244#3105—111no—
245#2540—111no—
246#1618—112no—
247#1614—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1509D1111yescharacteristic, complemented
251#1503—111no—
252#1469—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—82no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—42no—
303D44—81no—
304D44—88no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—42no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—81no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317#563—221no—
318#562—221no—
319#556—221no—
320#551—222no—
321D4×Q8—221no—
322#548—221no—
323#546—221no—
324#543—112no—
325#542—221no—
326#542—222no—
327#538—112no—
328#536—221no—
329#533—111no—
330#529C2×D1111yescharacteristic
331C2×#124—111no—
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×#121—221no—
334C2×C4×D4—111no—
335#484—111no—
336#484—112no—
337#481—111no—
338#478—221no—
339#474—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#450—111no—
343#450—112no—
344#447—111no—
345#440—222no—
346C4×SD16—221no—
347C4×D8—221no—
348#432C2×D1111yescharacteristic
349#431—111no—
350#399—112no—
351#392—112no—
352#390—222no—
353C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328C2×D1112yes—
357#327C2×D1112yes—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57711yescharacteristic
367C22×C11#57811yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—44no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11#45312yes—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—221no—
395C22×Q8—111no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—222no—
400C23×C4—221no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—221no—
403C2×D8—221no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—221no—
407C4⋊Q8—222no—
408#126—21no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#125—221no—
413#125D4411yescharacteristic, complemented
414#124—221no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124D4411yescharacteristic, complemented
422#123—21no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—444no—
438C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—444no—
443#121C22×D1111yescharacteristic
444#120—222no—
445C4×Q8—112no—
446C4×Q8—221no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
449C4×D4—21no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
458#117—21no—
459#117—222no—
460#117—221no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—112no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#107—222no—
473#107—221no—
474#106—221no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—221no—
477#103—222no—
478#103—221no—
479#102—222no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483C22⋊C8—111no—
484C22⋊C8—111no—
485C22⋊C8C22×D1112yes—
486#97—21no—
487C4×C8—221no—
488#95C22×D1112yes—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—81no—
492C2×C11#301311yescharacteristic
493C2×C11C2×#45311yescharacteristic
494C2×C11#302511yescharacteristic
495D11—82no—
496D11—82no—
497C24—112no—
498C24—221no—
499#41—882no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—882no—
507C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—444no—
536SD16—442no—
537D8—442no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—444no—
559C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—444no—
577C22⋊C4—444no—
578C22⋊C4—441no—
579C22⋊C4—441no—
580C42—21no—
581C42—81no—
582C42—222no—
583C42—222no—
584C42C2×D4411yescharacteristic
585C42C2×D4411yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—222no—
591C23—222no—
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—442no—
605Q8—442no—
606Q8—442no—
607Q8—881no—
608Q8—882no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—222no—
613D4—222no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—442no—
617D4—881no—
618D4—888no—
619D4—882no—
620D4—882no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6693511yescharacteristic
645C2×C4#6693511yescharacteristic
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4C22×D4411yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—441no—
652C8—441no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—882no—
665C22—882no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22C2×#6693511yescharacteristic
671C22#1062330611yescharacteristic
672C22#1062331011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—442no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—881no—
686C4#1062243512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—882no—
691C2—882no—
692C2#1307793311yescharacteristic
693C2C2×#1062243511yescharacteristic
694C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18274
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078659C2semidirect
4. #13073550C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
63. C11×#125D4semidirect
64. C11×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C11D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
128. #66922D4semidirect
129. #66922D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
250. #1509D11semidirect
413. #125D44semidirect
421. #124D44semidirect
448. C4×Q8D44semidirect
457. C4×D4D44semidirect
588. C11#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130787162
#130786592
#130735502
#130676652
#130676422
#130675632
#130675402
#130671142
#130669692
C11×#15092
#1827411