Finite Group Databasebeta

← #14727492

Subgroups — #14727492

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067606C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067572C212yesmaximal, complemented
8#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215—21no—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203—21no—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#397C2212yes—
29C11×#393C2212yes—
30C11×#391—21no—
31C11×#390—21no—
32C11×#388—22no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622644—21no—
38#10622643—22no—
39C4×#4326—21no—
40#10622641—21no—
41C4×#4325—21no—
42#10622635—21no—
43#10622633—21no—
44#10622584C2211yescharacteristic
45#10622584C2212yes—
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4D412yes—
74C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#66999—22no—
81#66999—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—22no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4325—21no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66989—21no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—21no—
93#66983C2311yescharacteristic
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99#66977—22no—
100#66977C2312yes—
101#66977C2311yescharacteristic
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66929—21no—
119#66928D411yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—21no—
133#66899—22no—
134#66899—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18275—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—42no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171Q8×D11—82no—
172#4341—82no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—44no—
190C11×C22⋊C4—82no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11—81no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4326—42no—
205#4326—44no—
206#4325—42no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3561—111no—
235#3113—111no—
236#3108—111no—
237#2592D1111yescharacteristic, complemented
238#1612—112no—
239#1608—112no—
240#1606—112no—
241#1602—112no—
242#1509—111no—
243#1503—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—81no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—82no—
291C2×Dic11—82no—
292D44—41no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—42no—
296Dic22—41no—
297Dic22—42no—
298Dic22—82no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—41no—
302#563—221no—
303#562—221no—
304#556—221no—
305#551—222no—
306D4×Q8—221no—
307#548—221no—
308#546—221no—
309#543—112no—
310#542—222no—
311#542—221no—
312#538—112no—
313#536—221no—
314#533—111no—
315#529—111no—
316C2×#124C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#483—111no—
319#483—112no—
320#480—111no—
321#479—221no—
322#475—221no—
323#464—221no—
324#462—221no—
325#451—111no—
326#451—112no—
327#448—111no—
328#441—222no—
329C4×Q16—221no—
330C4×SD16—221no—
331#432—111no—
332#431—111no—
333#397C2×D1112yes—
334#393C2×D1112yes—
335#391—21no—
336#390—21no—
337#388—22no—
338C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
339#328—112no—
340#328—112no—
341#328—112no—
342#327—112no—
343#323—112no—
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#57711yescharacteristic
354C22×C11#57811yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—82no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11#45512yes—
368Dic11—41no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—221no—
389#125—111no—
390#125—221no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—111no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—111no—
425C4×Q8—112no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—221no—
448#106—221no—
449#106—222no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452#103—221no—
453#103—222no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—222no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8—111no—
460C22⋊C8—111no—
461#97—221no—
462C4×C8—221no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95C22×D1112yes—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#301311yescharacteristic
470C2×C11C2×#45511yescharacteristic
471C2×C11#302511yescharacteristic
472D11—81no—
473C24C2×C22⋊D1112yes—
474#41—882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—882no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—442no—
505Q16—444no—
506SD16—442no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C11#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—221no—
565C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575Q8—882no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22C2×#6699011yescharacteristic
627C22#1062336711yescharacteristic
628C22#1062336911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—442no—
643C4#1062267412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—881no—
648C2#1307792811yescharacteristic
649C2C2×#1062267411yescharacteristic
650C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2592C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#2592D11
hypocenterC11#18275
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13078696C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067606C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067139C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2592C2semidirect
237. #2592D11semidirect
558. C11#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787462
#130786962
#130676282
#130676062
#130675942
#130675722
#130671392
#130671142
#130669682
C11×#25922
#1827511