Finite Group Databasebeta

← #14727493

Subgroups — #14727493

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067593C212yesmaximal, complemented
7#13067571C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623241—22no—
15#10623230—21no—
16#10623215—21no—
17#10623189—22no—
18#10623165C2212yes—
19#10623148C2212yes—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#483C2211yescharacteristic
29C11×#480C2211yescharacteristic
30C11×#479—21no—
31C11×#464—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic
33C11×#448C2211yescharacteristic
34C4×C11×Q16—21no—
35C4×C11×SD16—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622844C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39#10622644—21no—
40#10622643—22no—
41#10622633—21no—
42#10622606C2212yes—
43#10622603—22no—
44#10622584C2212yes—
45#10622552—21no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622542—21no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66999—22no—
81C2×#4326—22no—
82#66992—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85#66983—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977C2312yes—
95C2×C4×Dic11—21no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66947—22no—
104#66945—22no—
105#66941—22no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121C4×D44—21no—
122#66923—21no—
123#66922—21no—
124#66922D411yescharacteristic
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D412yes—
129C11×#107—21no—
130C11×#106—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C11—21no—
139#66899—22no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18275—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167#4339—82no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—42no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×Q16—42no—
181C11×SD16—42no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—41no—
201C42×C11—41no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4326—44no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—44no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—42no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—81no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3561—111no—
235#3113—111no—
236#3108D1111yescharacteristic, complemented
237#2592—111no—
238#1612—112no—
239#1608—112no—
240#1606—112no—
241#1602—112no—
242#1509—111no—
243#1503—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—82no—
290D44—42no—
291D44—81no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297Dic22—81no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—42no—
302#563—221no—
303#562—221no—
304#556—221no—
305#551—222no—
306D4×Q8—221no—
307#548—221no—
308#546—221no—
309#543—112no—
310#542—221no—
311#542—222no—
312#538—112no—
313#536—221no—
314#533—111no—
315#529C2×D1111yescharacteristic
316C2×#124—111no—
317C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#483—112no—
319#483C2×D1111yescharacteristic
320#480C2×D1111yescharacteristic
321#479—21no—
322#475—221no—
323#464—21no—
324#462—221no—
325#451—112no—
326#451C2×D1111yescharacteristic
327#448C2×D1111yescharacteristic
328#441—222no—
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—21no—
331#432—111no—
332#431C2×D1111yescharacteristic
333#397—112no—
334#393—112no—
335#391—221no—
336#390—221no—
337#388—222no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#328—112no—
342#327—112no—
343#323—112no—
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11#57711yescharacteristic
352C22×C11#57811yescharacteristic
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—82no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11#45512yes—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—82no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4—111no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—21no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—221no—
390#125C22⋊D1111yescharacteristic
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124C22⋊D1111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121C22×D1111yescharacteristic
419#120—222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—112no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—112no—
440C2×C22⋊C4—112no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—21no—
448#106—21no—
449#106—222no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—221no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#102—21no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
461#97—221no—
462C4×C8—21no—
463#95—112no—
464#95—222no—
465#95—222no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11#301311yescharacteristic
470C2×C11C2×#45511yescharacteristic
471C2×C11#302511yescharacteristic
472D11—82no—
473C24—112no—
474#41—882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—882no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—444no—
506SD16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—444no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—881no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C11#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—222no—
561C23—222no—
562C23—222no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23C2×D4×D1111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—442no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574Q8—881no—
575Q8—882no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—442no—
580D4—881no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—882no—
625C22—882no—
626C22#1062330111yescharacteristic
627C22#1062330211yescharacteristic
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—442no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—882no—
643C4#1062281512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—882no—
648C2#1307792711yescharacteristic
649C2C2×#1062281511yescharacteristic
650C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3108C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3108D11
hypocenterC11#18275
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13074104C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067593C2semidirect
7. #13067571C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067116C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#3108C2semidirect
236. #3108D11semidirect
558. C11#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130787462
#130741042
#130676272
#130676052
#130675932
#130675712
#130671412
#130671162
#130669672
C11×#31082
#1827511