Finite Group Databasebeta

← #14727494

Subgroups — #14727494

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C212yesmaximal, complemented
5#13067607C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067573C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543C2212yes—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30#10622707—21no—
31#10622703—21no—
32#10622676—21no—
33#10622667—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic
35#10622663C2212yes—
36#10622656C2211yescharacteristic
37#10622656C2212yes—
38#10622653C2211yescharacteristic
39#10622646C2211yescharacteristic
40#10622643—22no—
41C4×#4326—21no—
42C4×#4324—21no—
43#10622566C2212yes—
44#10622560C2212yes—
45#10622558—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—21no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×C22⋊Q8C2312yes—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121C2311yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11D411yescharacteristic
102C4×Q8×C11D412yes—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117—21no—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4D412yes—
113C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic11—22no—
116C2×C22⋊Dic11—22no—
117C2×#4326—21no—
118C2×#4326—22no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
122C2×Dic11⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129#66899—21no—
130#66899—22no—
131#66896—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—22no—
141#66872—21no—
142#66872—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18275—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×Q8×C11—82no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—44no—
219C22⋊Dic11—82no—
220#4326—42no—
221#4326—44no—
222#4324—42no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—42no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—81no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3561D1111yescharacteristic
235#3113—111no—
236#3108—111no—
237#2592—111no—
238#1612—112no—
239#1608—112no—
240#1606—112no—
241#1602—112no—
242#1509—111no—
243#1503—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—81no—
257Q8×C11—82no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—42no—
302#563—21no—
303#562—21no—
304#556—21no—
305#551—22no—
306D4×Q8—21no—
307#548—21no—
308#546—21no—
309#543C2×D1112yes—
310#542—21no—
311#542—22no—
312#538C2×D1112yes—
313#536—21no—
314#533C2×D1111yescharacteristic
315#529C2×D1111yescharacteristic
316C2×#124C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×Q8—111no—
318#483—111no—
319#483—112no—
320#480—111no—
321#479—221no—
322#475—221no—
323#464—221no—
324#462—221no—
325#451—111no—
326#451—112no—
327#448—111no—
328#441—222no—
329C4×Q16—221no—
330C4×SD16—221no—
331#432—111no—
332#431—111no—
333#397—112no—
334#393—112no—
335#391—221no—
336#390—221no—
337#388—222no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#328—112no—
342#327—112no—
343#323—112no—
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11#57711yescharacteristic
357C22×C11#57811yescharacteristic
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11#45512yes—
370Dic11—42no—
371Dic11—82no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—111no—
376C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—221no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D1111yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D1111yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
414C22⋊Q8C22×D1112yes—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22×D1111yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D1112yes—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—221no—
448#106—221no—
449#106—222no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452#103—221no—
453#103—222no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—222no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8—111no—
460C22⋊C8—111no—
461#97—221no—
462C4×C8—221no—
463#95—112no—
464#95—222no—
465#95—222no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11—82no—
470C2×C11#301311yescharacteristic
471C2×C11C2×#45511yescharacteristic
472C2×C11#302511yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D1112yes—
474#41—82no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—442no—
505Q16—444no—
506SD16—442no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—444no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—441no—
552C42—441no—
553C42—881no—
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C11#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—222no—
573Q8—222no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4#6700611yescharacteristic
608C2×C4#6700611yescharacteristic
609C2×C4#6700611yescharacteristic
610C2×C4#6700611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#1062336811yescharacteristic
627C22#1062336911yescharacteristic
628C22C2×#6700611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—442no—
641C4—882no—
642C4—881no—
643C4#1062285512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#1307793111yescharacteristic
649C2C2×#1062285511yescharacteristic
650C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18275
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078742C2semidirect
2. #13078692C2semidirect
3. #13074105C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067607C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067115C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
558. C11#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787422
#130786922
#130741052
#130676302
#130676072
#130675962
#130675732
#130671412
#130671152
#130669682
C11×#35612
#1827511