Finite Group Databasebeta

← #14727498

Subgroups — #14727498

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067609C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067575C212yesmaximal, complemented
9#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623337—21no—
15#10623215—21no—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203—21no—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025C2212yes—
24#10623014C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622843—21no—
31#10622834—21no—
32#10622566C2212yes—
33#10622560C2212yes—
34#10622558—22no—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622462—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic
41#10622352C2212yes—
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622349C2211yescharacteristic
44#10622334C2211yescharacteristic
45#10622334C2212yes—
46#10622329—22no—
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#323C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C2×C11×C22⋊C4D412yes—
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71#66999—22no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—22no—
75#66997—21no—
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—21no—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—22no—
90#66977C2312yes—
91#66977C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—22no—
97C2×#4314—21no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66929—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66923—21no—
119#66923D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66882—21no—
141#66881—22no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18275—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—42no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168Q8×D11—82no—
169#4341—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—44no—
198C22⋊Dic11—82no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—42no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—81no—
231Dic44—42no—
232Dic44—44no—
233#4314—42no—
234#3561—111no—
235#3113—111no—
236#3108—111no—
237#2592—111no—
238#1612—112no—
239#1608—112no—
240#1606—112no—
241#1602—112no—
242#1509—111no—
243#1503—111no—
244#1469D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—41no—
269C22⋊D11—41no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—82no—
287C2×Dic11—82no—
288D44—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—42no—
296Dic22—41no—
297Dic22—42no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11—41no—
302#563—221no—
303#562—221no—
304#556—221no—
305#551—222no—
306D4×Q8—221no—
307#548—221no—
308#546—221no—
309#543—112no—
310#542—222no—
311#542—221no—
312#538—112no—
313#536—221no—
314#533—111no—
315#529—111no—
316C2×#124C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×Q8—111no—
318#483—111no—
319#483—112no—
320#480—111no—
321#479—221no—
322#475—221no—
323#464—221no—
324#462—221no—
325#451—111no—
326#451—112no—
327#448—111no—
328#441—222no—
329C4×Q16—221no—
330C4×SD16—221no—
331#432C2×D1111yescharacteristic
332#431C2×D1111yescharacteristic
333#397—112no—
334#393—112no—
335#391—221no—
336#390—221no—
337#388—222no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#328—112no—
342#327—112no—
343#323C2×D1112yes—
344#323C2×D1112yes—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#57711yescharacteristic
354C22×C11#57811yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11#45512yes—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—42no—
371Dic11—82no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8D4411yescharacteristic
377C22×D4D4411yescharacteristic
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—221no—
389#125—111no—
390#125—221no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—111no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—112no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4D4412yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—221no—
448#106—221no—
449#106—222no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—222no—
455#103—221no—
456#103—222no—
457#102—221no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—112no—
464#95—222no—
465#95—222no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#301311yescharacteristic
470C2×C11C2×#45511yescharacteristic
471C2×C11#302511yescharacteristic
472D11—81no—
473C24C2×D4412yes—
474#41—882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—882no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4C2×D4412yes—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—442no—
505Q16—444no—
506SD16—442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—444no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—222no—
549C42—222no—
550C42—221no—
551C42—441no—
552C42—441no—
553C42—881no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C11#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—221no—
565C23C22×D4411yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—441no—
571Q8—442no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—442no—
575Q8—882no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22C2×#6693511yescharacteristic
627C22#1062328211yescharacteristic
628C22#1062328411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—882no—
642C4—881no—
643C4#1062235912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—881no—
648C2#1307793411yescharacteristic
649C2C2×#1062235911yescharacteristic
650C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18275
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
3. #13078698C2semidirect
4. #13074105C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067609C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
9. #13067142C2semidirect
10. #13067116C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
244. #1469D11semidirect
558. C11#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130787472
#130786982
#130741052
#130676322
#130676092
#130675982
#130675752
#130671422
#130671162
C11×#14692
#1827511