Finite Group Databasebeta

← #14727499

Subgroups — #14727499

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C212yesmaximal, complemented
6#13067608C212yesmaximal, complemented
7#13067597C212yesmaximal, complemented
8#13067574C212yesmaximal, complemented
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623189—22no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36C4×#4326—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622601—21no—
39#10622587—21no—
40#10622553—22no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622464—21no—
43#10622462—21no—
44#10622352C2212yes—
45#10622334C2212yes—
46#10622329—22no—
47#10622287C2212yes—
48#10622286C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×#126—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74C2×#4326—21no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×Dic44—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66945—22no—
101#66941—22no—
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117C4×D44—21no—
118#66923—21no—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D412yes—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#97—21no—
132C11×#95C2312yes—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18275—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—42no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—81no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201#4326—42no—
202#4324—42no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—44no—
212(C2×D11)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233Dic44—44no—
234#3561—111no—
235#3113—111no—
236#3108—111no—
237#2592—111no—
238#1612—112no—
239#1608—112no—
240#1606—112no—
241#1602—112no—
242#1509D1111yescharacteristic, complemented
243#1503—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—42no—
287D44—81no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297Dic22—81no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302#563—221no—
303#562—221no—
304#556—221no—
305#551—222no—
306D4×Q8—221no—
307#548—221no—
308#546—221no—
309#543—112no—
310#542—221no—
311#542—222no—
312#538—112no—
313#536—221no—
314#533—111no—
315#529C2×D1111yescharacteristic
316C2×#124—111no—
317C2×C4×Q8—111no—
318#483—111no—
319#483—112no—
320#480—111no—
321#479—221no—
322#475—221no—
323#464—221no—
324#462—221no—
325#451—111no—
326#451—112no—
327#448—111no—
328#441—222no—
329C4×Q16—221no—
330C4×SD16—221no—
331#432C2×D1111yescharacteristic
332#431—111no—
333#397—112no—
334#393—112no—
335#391—221no—
336#390—221no—
337#388—222no—
338C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
339#328—112no—
340#328—112no—
341#328C2×D1112yes—
342#327C2×D1112yes—
343#323—112no—
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11#57711yescharacteristic
352C22×C11#57811yescharacteristic
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—82no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—82no—
367C4×C11#45512yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—221no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—111no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4—111no—
378C2×Q16—222no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—21no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—221no—
390#125D4411yescharacteristic
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124D4411yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121C22×D1111yescharacteristic
419#120—222no—
420C4×Q8—112no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8D4411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4D4411yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—112no—
440C2×C22⋊C4—112no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—221no—
448#106—222no—
449#106—221no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—221no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—111no—
459C22⋊C8—111no—
460C22⋊C8C22×D1112yes—
461#97—21no—
462C4×C8—221no—
463#95—222no—
464#95—222no—
465#95C22×D1112yes—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11#301311yescharacteristic
470C2×C11C2×#45511yescharacteristic
471C2×C11#302511yescharacteristic
472D11—82no—
473C24—112no—
474#41—882no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—882no—
485C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—444no—
505Q16—442no—
506SD16—442no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—444no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—21no—
549C42—81no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42—441no—
553C42—441no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42C2×D4411yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C11#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—222no—
561C23—222no—
562C23—222no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23C2×D4×D1111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—222no—
568Q8—222no—
569Q8—442no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574Q8—881no—
575Q8—882no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—442no—
580D4—881no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4C22×D4411yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—882no—
625C22—882no—
626C22C2×#6693511yescharacteristic
627C22#1062330611yescharacteristic
628C22#1062331011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—442no—
639C4—442no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—881no—
643C4#1062243812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—882no—
648C2#1307793311yescharacteristic
649C2C2×#1062243811yescharacteristic
650C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18275
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
3. #13078692C2semidirect
4. #13074099C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067597C2semidirect
8. #13067574C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
242. #1509D11semidirect
558. C11#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130787472
#130786922
#130740992
#130676312
#130676082
#130675972
#130675742
#130671142
#130669692
C11×#15092
#1827511