Finite Group Databasebeta

← #14727503

Subgroups — #14727503

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067550C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623045—21no—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623038—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#400C2212yes—
29C11×#394C2212yes—
30C11×#388—22no—
31C11×#380—21no—
32C11×#380—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic
35#10622830C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic
37C4×#4324—21no—
38#10622629—21no—
39#10622628—21no—
40#10622627—22no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622621—21no—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2212yes—
46#10622581C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66983C2312yes—
84#66983C2311yescharacteristic
85#66982—21no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66977C2311yescharacteristic
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—21no—
99#66948—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66945—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114#66943—21no—
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66941—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—21no—
123C4×D44D412yes—
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66896—22no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18276—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166#4339—81no—
167#4339—81no—
168#4339—82no—
169#4339—82no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—42no—
195C11×C22⋊C4—44no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—82no—
199C42×C11—81no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—21no—
205#4324—42no—
206#4323—44no—
207#4323—42no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3559—111no—
237#3109—111no—
238#3105—111no—
239#2562D1111yescharacteristic, complemented
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1598—112no—
243#1597—112no—
244#1509—111no—
245#1502—111no—
246#1470—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—41no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292D44—41no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—81no—
296D44—82no—
297D44—82no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—41no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—42no—
308C11⋊C8—41no—
309#563—221no—
310#562—221no—
311#554—221no—
312#553—221no—
313#553—221no—
314#547—222no—
315#547—221no—
316#544—221no—
317#540—221no—
318#539—112no—
319#539—222no—
320#537—112no—
321#532—111no—
322#529—111no—
323C2×#125C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
325#484—111no—
326#481—111no—
327#481—112no—
328#478—221no—
329#476—221no—
330#463—221no—
331#459—221no—
332#450—111no—
333#447—111no—
334#447—112no—
335#442—222no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#432—111no—
339#431—111no—
340#400C2×D1112yes—
341#394C2×D1112yes—
342#388—22no—
343#380—21no—
344#380—21no—
345C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#57611yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—82no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#45412yes—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—222no—
386C22×D4C22×D1111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—111no—
403#125—222no—
404#125—221no—
405#124—111no—
406#124—221no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—221no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421#121—111no—
422#121—112no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—222no—
430C4×Q8—111no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—222no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463#103—221no—
464#102—221no—
465#102—222no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—111no—
470C22⋊C8—111no—
471C22⋊C8—112no—
472#97—221no—
473C4×C8—221no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#301211yescharacteristic
481C2×C11C2×#45411yescharacteristic
482C2×C11#302511yescharacteristic
483D11—81no—
484D11—82no—
485C24—21no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—442no—
521D8—444no—
522D8—442no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C42—81no—
566C42—222no—
567C42—221no—
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C11#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583Q8—441no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—442no—
591D4—441no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—441no—
596D4—442no—
597D4—881no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4#6699011yescharacteristic
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4#6699011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C8—442no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—442no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—441no—
650C22C2×#6699011yescharacteristic
651C22#1062336611yescharacteristic
652C22#1062336811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—442no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—441no—
666C4#1062267512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—881no—
671C2—882no—
672C2#1307791711yescharacteristic
673C2C2×#1062267511yescharacteristic
674C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2562C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2562D11
hypocenterC11#18276
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13078707C2semidirect
3. #13078663C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067550C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067139C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2562C2semidirect
239. #2562D11semidirect
572. C11#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787072
#130786632
#130676522
#130676452
#130675502
#130675432
#130671392
#130671102
#130669722
C11×#25622
#1827611