Finite Group Databasebeta

← #14727504

Subgroups — #14727504

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067549C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230—21no—
16#10623215—21no—
17#10623186—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#484C2211yescharacteristic
29C11×#481C2211yescharacteristic
30C11×#478—21no—
31C11×#463—21no—
32C11×#450C2211yescharacteristic
33C11×#447C2211yescharacteristic
34C4×C11×SD16—21no—
35C4×C11×D8—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622835C2212yes—
38#10622830C2212yes—
39#10622825—21no—
40#10622825—21no—
41#10622628—21no—
42#10622627—22no—
43#10622621—21no—
44#10622595C2212yes—
45#10622581C2212yes—
46#10622558—22no—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622107C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×D8—21no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#66999—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic11—21no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—22no—
105#66941—22no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928—21no—
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44D412yes—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66922—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C11×#107—21no—
130C11×#106—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C11—21no—
139#66896—22no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66873—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18276—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—82no—
173#4341—82no—
174#4339—81no—
175#4339—81no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×SD16—42no—
185C11×D8—42no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—44no—
210C22⋊Dic11—82no—
211#4323—44no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—42no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—81no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3559—111no—
237#3109—111no—
238#3105D1111yescharacteristic, complemented
239#2562—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1598—112no—
243#1597—112no—
244#1509—111no—
245#1502—111no—
246#1470—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—82no—
298D44—42no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—42no—
309#563—221no—
310#562—221no—
311#554—221no—
312#553—221no—
313#553—221no—
314#547—221no—
315#547—222no—
316#544—221no—
317#540—221no—
318#539—112no—
319#539—222no—
320#537—112no—
321#532—111no—
322#529C2×D1111yescharacteristic
323C2×#125—111no—
324C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
325#484C2×D1111yescharacteristic
326#481—112no—
327#481C2×D1111yescharacteristic
328#478—21no—
329#476—221no—
330#463—21no—
331#459—221no—
332#450C2×D1111yescharacteristic
333#447—112no—
334#447C2×D1111yescharacteristic
335#442—222no—
336C4×SD16—21no—
337C4×D8—21no—
338#432—111no—
339#431C2×D1111yescharacteristic
340#400—112no—
341#394—112no—
342#388—222no—
343#380—221no—
344#380—221no—
345C4×C4⋊C4—111no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#57611yescharacteristic
366C22×C11#57711yescharacteristic
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#45412yes—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—82no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—221no—
386C22×D4C22×D1111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—21no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—221no—
399#125—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#125—221no—
403#125—221no—
404#125C22⋊D1111yescharacteristic
405#124—221no—
406#124C22⋊D1111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#121—112no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121C22×D1111yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—112no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460#106—222no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—221no—
463#103—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—112no—
470C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
472#97—221no—
473C4×C8—21no—
474#95—112no—
475#95—222no—
476#95—222no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11#301211yescharacteristic
482C2×C11C2×#45411yescharacteristic
483C2×C11#302511yescharacteristic
484D11—82no—
485C24—21no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—42no—
521D8—42no—
522D8—444no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—444no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—21no—
566C42—222no—
567C42—881no—
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C11#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—881no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4#6699011yescharacteristic
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4#6699011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22#1062330011yescharacteristic
651C22#1062330111yescharacteristic
652C22C2×#6699011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C4—882no—
666C4#1062281412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—882no—
672C2#1307791611yescharacteristic
673C2C2×#1062281411yescharacteristic
674C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3105C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3105D11
hypocenterC11#18276
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13078707C2semidirect
3. #13073782C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067549C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067112C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#3105C2semidirect
238. #3105D11semidirect
572. C11#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130787072
#130737822
#130676512
#130676462
#130675492
#130675442
#130671412
#130671122
#130669712
C11×#31052
#1827611