Finite Group Databasebeta

← #14727505

Subgroups — #14727505

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067551C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28#10622697—21no—
29#10622685—21no—
30#10622679—21no—
31#10622670—21no—
32#10622659C2211yescharacteristic
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622649C2212yes—
35#10622649C2211yescharacteristic
36#10622647C2212yes—
37#10622647C2211yescharacteristic
38C4×#4325—21no—
39#10622627—22no—
40C4×#4323—21no—
41#10622604C2212yes—
42#10622603—22no—
43#10622600—21no—
44#10622600—21no—
45#10622599C2212yes—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125D411yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#124D411yescharacteristic
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#121C2312yes—
98C4×Q8×C11D411yescharacteristic
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11D411yescharacteristic
106C4×D4×C11D412yes—
107C11×#117—21no—
108C11×#117—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—22no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D412yes—
114C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C11C2311yescharacteristic
116C2×#4325—21no—
117C2×#4323—21no—
118C2×#4323—22no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
122C2×C4⋊Dic11—21no—
123C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic11—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66873—21no—
139#66873—22no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18276—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—82no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222#4325—42no—
223#4323—44no—
224#4323—42no—
225(C2×D11)⋊C4—44no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228(C2×D11)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—42no—
232C4×Dic11—81no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3559D1111yescharacteristic, complemented
237#3109—111no—
238#3105—111no—
239#2562—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1598—112no—
243#1597—112no—
244#1509—111no—
245#1502—111no—
246#1470—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—81no—
259Q8×C11—82no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11—82no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306C11⋊C8—42no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309#563—21no—
310#562—21no—
311#554—21no—
312#553—21no—
313#553—21no—
314#547—22no—
315#547—21no—
316#544—21no—
317#540—21no—
318#539—22no—
319#539C2×D1112yes—
320#537C2×D1112yes—
321#532C2×D1111yescharacteristic
322#529C2×D1111yescharacteristic
323C2×#125C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4×D4—111no—
325#484—111no—
326#481—111no—
327#481—112no—
328#478—221no—
329#476—221no—
330#463—221no—
331#459—221no—
332#450—111no—
333#447—111no—
334#447—112no—
335#442—222no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#432—111no—
339#431—111no—
340#400—112no—
341#394—112no—
342#388—222no—
343#380—221no—
344#380—221no—
345C4×C4⋊C4—111no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#57611yescharacteristic
362C22×C11#57711yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11#45412yes—
382Dic11—82no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C22×D4—111no—
387C23×C4—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
394#127C22⋊D1111yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D1111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124C22⋊D1111yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—22no—
428#121C22×D1111yescharacteristic
429#121C22×D1112yes—
430C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1112yes—
443#117—21no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—222no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463#103—221no—
464#102—221no—
465#102—222no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—111no—
470C22⋊C8—111no—
471C22⋊C8—112no—
472#97—221no—
473C4×C8—221no—
474#95—112no—
475#95—222no—
476#95—222no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11#301211yescharacteristic
482C2×C11C2×#45411yescharacteristic
483C2×C11#302511yescharacteristic
484D11—82no—
485C24—221no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—82no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—442no—
521D8—444no—
522D8—442no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—222no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—444no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—881no—
568C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C11#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—222no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—222no—
597D4—222no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4#6700611yescharacteristic
627C2×C4#6700611yescharacteristic
628C2×C4#6700611yescharacteristic
629C2×C4#6700611yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
632C8—442no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22#1062336611yescharacteristic
651C22#1062336711yescharacteristic
652C22C2×#6700611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—882no—
665C4—881no—
666C4#1062285812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—82no—
671C2—882no—
672C2#1307792011yescharacteristic
673C2C2×#1062285811yescharacteristic
674C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18276
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078703C2semidirect
2. #13078659C2semidirect
3. #13073783C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067551C2semidirect
7. #13067545C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067111C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#3559C2semidirect
236. #3559D11semidirect
572. C11#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787032
#130786592
#130737832
#130676532
#130676472
#130675512
#130675452
#130671412
#130671112
#130669722
C11×#35592
#1827611