Finite Group Databasebeta

← #14727507

Subgroups — #14727507

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067546C212yesmaximal, complemented
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215—21no—
17#10623203—21no—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623128C2212yes—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622697—21no—
31#10622685—21no—
32#10622649C2212yes—
33#10622647C2212yes—
34#10622627—22no—
35#10622600—21no—
36#10622600—21no—
37#10622553—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622457—21no—
41#10622348C2211yescharacteristic
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622272C2212yes—
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×Dic11⋊C4C2312yes—
99C2×D88—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66949—22no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—21no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66939—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66929—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C11—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66873—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18276—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4341—82no—
171#4341—82no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—81no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4323—44no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—44no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234D88—42no—
235#4314—42no—
236#3559—111no—
237#3109—111no—
238#3105—111no—
239#2562—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1598—112no—
243#1597—112no—
244#1509—111no—
245#1502D1111yescharacteristic, complemented
246#1470—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—81no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—82no—
294C2×Dic11—82no—
295D44—22no—
296D44—22no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—41no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—42no—
309#563—221no—
310#562—221no—
311#554—221no—
312#553—221no—
313#553—221no—
314#547—221no—
315#547—222no—
316#544—221no—
317#540—221no—
318#539—112no—
319#539—222no—
320#537—112no—
321#532C2×D1111yescharacteristic
322#529—111no—
323C2×#125—111no—
324C2×C4×D4—111no—
325#484—111no—
326#481—112no—
327#481—111no—
328#478—221no—
329#476—221no—
330#463—221no—
331#459—221no—
332#450—111no—
333#447—112no—
334#447—111no—
335#442—222no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#432—111no—
339#431C2×D1111yescharacteristic
340#400—112no—
341#394—112no—
342#388—222no—
343#380—221no—
344#380—221no—
345C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327C2×D1112yes—
349#327C2×D1112yes—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11#57611yescharacteristic
359C22×C11#57711yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—82no—
377C4×C11#45412yes—
378Dic11—41no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—42no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—222no—
386C22×D4—111no—
387C23×C4—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8D4411yescharacteristic
394#127D4411yescharacteristic
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—111no—
399#125—221no—
400#125—222no—
401#125—221no—
402#125—221no—
403#125—221no—
404#125—221no—
405#124—21no—
406#124—111no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—221no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421#121—21no—
422#121—111no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121C22×D1112yes—
430C4×Q8—111no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—111no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4D4412yes—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—222no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—222no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—221no—
463#103—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—112no—
470C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
472#97—221no—
473C4×C8—21no—
474#95—222no—
475#95—222no—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#301211yescharacteristic
481C2×C11C2×#45411yescharacteristic
482C2×C11#302511yescharacteristic
483D11—81no—
484D11—82no—
485C24—221no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—111no—
492C2×Q8—222no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4C2×D4412yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—442no—
521D8—442no—
522D8—444no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4C2×D4412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—444no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—81no—
566C42—222no—
567C42—221no—
568C42C2×D4411yescharacteristic
569C42C2×D4411yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C11#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—222no—
575C23—221no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—441no—
585Q8—882no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—222no—
592D4—222no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4#6693511yescharacteristic
630C2×C4C22×D4411yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—442no—
645C22—441no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22C2×#6693511yescharacteristic
651C22#1062328811yescharacteristic
652C22#1062329311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—442no—
661C4—441no—
662C4—441no—
663C4—442no—
664C4—441no—
665C4—881no—
666C4#1062244012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—882no—
671C2—881no—
672C2#1307792511yescharacteristic
673C2C2×#1062244011yescharacteristic
674C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#18276
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13078703C2semidirect
3. #13078665C2semidirect
4. #13073777C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067546C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1502C2semidirect
245. #1502D11semidirect
572. C11#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130787032
#130786652
#130737772
#130676542
#130676482
#130675522
#130675462
#130671392
#130669712
C11×#15022
#1827611