Finite Group Databasebeta

← #14727509

Subgroups — #14727509

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067553C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal, complemented
9#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231—21no—
14#10623230—21no—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—21no—
22#10623041C2212yes—
23#10623038—21no—
24#10623038—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622604C2212yes—
31#10622603—22no—
32#10622600—21no—
33#10622600—21no—
34#10622599C2212yes—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622457—21no—
38#10622456—21no—
39#10622455—21no—
40#10622348C2212yes—
41#10622348C2211yescharacteristic
42#10622345C2212yes—
43#10622345C2211yescharacteristic
44#10622344C2211yescharacteristic
45#10622335C2211yescharacteristic
46#10622324—22no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622108C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66983—21no—
69#66983—22no—
70#66983C2312yes—
71#66983C2311yescharacteristic
72#66982—21no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—22no—
85C2×#4314—21no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66948—21no—
95#66948—22no—
96#66948—21no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—22no—
106#66946—21no—
107#66945—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66943—21no—
111#66942—22no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66929—21no—
115#66928—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D412yes—
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—22no—
144#66882—21no—
145#66881—21no—
146#66881—22no—
147#66880—21no—
148#18276—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161#4339—82no—
162#4339—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—44no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—42no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—81no—
233D88—42no—
234D88—44no—
235#4314—42no—
236#3559—111no—
237#3109—111no—
238#3105—111no—
239#2562—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1598—112no—
243#1597—112no—
244#1509—111no—
245#1502—111no—
246#1470D1111yescharacteristic, complemented
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—41no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—41no—
289D44—42no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—81no—
294D44—82no—
295D44—82no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—41no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—42no—
309#563—221no—
310#562—221no—
311#554—221no—
312#553—221no—
313#553—221no—
314#547—222no—
315#547—221no—
316#544—221no—
317#540—221no—
318#539—112no—
319#539—222no—
320#537—112no—
321#532—111no—
322#529—111no—
323C2×#125C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4×D4—111no—
325#484—111no—
326#481—111no—
327#481—112no—
328#478—221no—
329#476—221no—
330#463—221no—
331#459—221no—
332#450—111no—
333#447—111no—
334#447—112no—
335#442—222no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#432C2×D1111yescharacteristic
339#431C2×D1111yescharacteristic
340#400—112no—
341#394—112no—
342#388—222no—
343#380—221no—
344#380—221no—
345C4×C4⋊C4—111no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324C2×D1112yes—
351#324C2×D1112yes—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57611yescharacteristic
356C22×C11#57711yescharacteristic
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11#45412yes—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—82no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—222no—
386C22×D4—111no—
387C23×C4—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—111no—
403#125—222no—
404#125—221no—
405#124—111no—
406#124—221no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—221no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421#121—111no—
422#121—112no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—222no—
430C4×Q8—111no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D4412yes—
451C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—222no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463#103—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—222no—
467#102—221no—
468#102—222no—
469C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1112yes—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474#95—112no—
475#95—222no—
476#95—222no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11#301211yescharacteristic
480C2×C11C2×#45411yescharacteristic
481C2×C11#302511yescharacteristic
482D11—81no—
483D11—82no—
484D11—82no—
485C24—221no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—221no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—442no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4C2×D4412yes—
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4412yes—
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—442no—
521D8—444no—
522D8—442no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—442no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—444no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—222no—
566C42—221no—
567C42—881no—
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C11#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—222no—
574C23—221no—
575C23—222no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23C22×D4411yescharacteristic
583Q8—441no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—442no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—441no—
596D4—442no—
597D4—881no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4#6693511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—441no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22C2×#6693511yescharacteristic
651C22#1062328211yescharacteristic
652C22#1062328311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—442no—
661C4—441no—
662C4—441no—
663C4—441no—
664C4—882no—
665C4—881no—
666C4#1062236612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—882no—
670C2—881no—
671C2—882no—
672C2#1307792311yescharacteristic
673C2C2×#1062236611yescharacteristic
674C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18276
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078665C2semidirect
4. #13073783C2semidirect
5. #13067655C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067553C2semidirect
8. #13067547C2semidirect
9. #13067142C2semidirect
10. #13067112C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
246. #1470D11semidirect
572. C11#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787082
#130786652
#130737832
#130676552
#130676492
#130675532
#130675472
#130671422
#130671122
C11×#14702
#1827611