Finite Group Databasebeta

← #14727510

Subgroups — #14727510

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623186—22no—
17#10623176C2212yes—
18#10623128C2212yes—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622679—21no—
31#10622670—21no—
32#10622659C2211yescharacteristic
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622649C2211yescharacteristic
35#10622647C2211yescharacteristic
36C4×#4325—21no—
37C4×#4323—21no—
38#10622600—21no—
39#10622600—21no—
40#10622553—22no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622456—21no—
43#10622455—21no—
44#10622348C2212yes—
45#10622345C2212yes—
46#10622324—22no—
47#10622285C2212yes—
48#10622272C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125D411yescharacteristic
61C11×#124D411yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73C2×#4325—21no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76C2×#4323—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983C2312yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D412yes—
90C2×Dic11⋊C4C2312yes—
91C2×D88—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66941—22no—
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66928—21no—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44D412yes—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66922—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#97—21no—
132C11×#95C2312yes—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66881—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18276—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—82no—
166#4341—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—42no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—81no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204#4325—42no—
205#4323—42no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—44no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235D88—44no—
236#3559—111no—
237#3109—111no—
238#3105—111no—
239#2562—111no—
240#1616—112no—
241#1615—112no—
242#1598—112no—
243#1597—112no—
244#1509D1111yescharacteristic, complemented
245#1502—111no—
246#1470—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—82no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—42no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298D44—81no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309#563—221no—
310#562—221no—
311#554—221no—
312#553—221no—
313#553—221no—
314#547—221no—
315#547—222no—
316#544—221no—
317#540—221no—
318#539—112no—
319#539—222no—
320#537—112no—
321#532—111no—
322#529C2×D1111yescharacteristic
323C2×#125—111no—
324C2×C4×D4—111no—
325#484—111no—
326#481—111no—
327#481—112no—
328#478—221no—
329#476—221no—
330#463—221no—
331#459—221no—
332#450—111no—
333#447—111no—
334#447—112no—
335#442—222no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#432C2×D1111yescharacteristic
339#431—111no—
340#400—112no—
341#394—112no—
342#388—222no—
343#380—221no—
344#380—221no—
345C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
346#328C2×D1112yes—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327C2×D1112yes—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11#57611yescharacteristic
359C22×C11#57711yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—82no—
379C4×C11#45412yes—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—221no—
386C22×D4—111no—
387C23×C4—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—222no—
390C2×D8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—21no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—221no—
399#125—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#125—221no—
403#125—221no—
404#125D4411yescharacteristic
405#124—221no—
406#124D4411yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#121—112no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121C22×D1111yescharacteristic
430C4×Q8D4411yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4D4411yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—222no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—221no—
459#106—222no—
460#106—221no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—221no—
463#103—221no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469C22⋊C8—111no—
470C22⋊C8—111no—
471C22⋊C8C22×D1112yes—
472#97—21no—
473C4×C8—221no—
474#95—222no—
475#95—222no—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11#301211yescharacteristic
481C2×C11C2×#45411yescharacteristic
482C2×C11#302511yescharacteristic
483D11—82no—
484D11—82no—
485C24—221no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41—882no—
489#41—882no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—442no—
521D8—444no—
522D8—442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—444no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—21no—
566C42—81no—
567C42—222no—
568C42C2×D4411yescharacteristic
569C42C2×D4411yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C11#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—222no—
575C23—222no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—442no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—881no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4#6693511yescharacteristic
630C2×C4C22×D4411yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22C2×#6693511yescharacteristic
651C22#1062330511yescharacteristic
652C22#1062330911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C4—881no—
666C4#1062244012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—882no—
671C2—882no—
672C2#1307792211yescharacteristic
673C2C2×#1062244011yescharacteristic
674C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18276
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078659C2semidirect
4. #13073777C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
244. #1509D11semidirect
572. C11#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130787082
#130786592
#130737772
#130676542
#130676502
#130675522
#130675482
#130671102
#130669732
C11×#15092
#1827611