Finite Group Databasebeta

← #14727512

Subgroups — #14727512

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13078696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623355—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215—21no—
18#10623203—21no—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623128C2212yes—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#480C2212yes—
29C11×#477—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#448C2212yes—
32C11×#440—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37C4×#4326—21no—
38#10622641—21no—
39C4×#4325—21no—
40#10622635—21no—
41#10622593C2212yes—
42#10622585—22no—
43#10622584C2211yescharacteristic
44#10622580C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622541—21no—
47#10622541—21no—
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4341—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66997—22no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983C2311yescharacteristic
90#66982—22no—
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4D412yes—
103C2×Dic11⋊C4C2312yes—
104C2×C4×Dic11—21no—
105#66949—22no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66943—21no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66939—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66929—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#107—22no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18277—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173#4341—82no—
174#4341—82no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×SD16—44no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4326—42no—
202#4325—42no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—44no—
228Dic11⋊C4—82no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—81no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234#3559—111no—
235#3112D1111yescharacteristic, complemented
236#3108—111no—
237#2584—111no—
238#1610—112no—
239#1609—112no—
240#1604—112no—
241#1603—112no—
242#1509—111no—
243#1502—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—81no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—41no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—82no—
292C2×Dic11—82no—
293D44—41no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—41no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314#529—111no—
315C2×#125—111no—
316C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
317#483—111no—
318#480—111no—
319#480C2×D1112yes—
320#479—221no—
321#477—21no—
322#464—221no—
323#460—21no—
324#451—111no—
325#448—111no—
326#448C2×D1112yes—
327#440—22no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#431—111no—
332#398—112no—
333#395—112no—
334#389—221no—
335#389—221no—
336#389—222no—
337C4×C4⋊C4—111no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#57611yescharacteristic
351C22×C11#57711yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11#45612yes—
364Dic11—44no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—42no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#127C22⋊D1111yescharacteristic
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—221no—
383#125—111no—
384#125—221no—
385#125—222no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#125—221no—
389#125—221no—
390#124—21no—
391#124—111no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—221no—
399C22⋊Q8—111no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—21no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414#121C22×D1112yes—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4C22⋊D1112yes—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—22no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—22no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#97—21no—
459C4×C8—221no—
460#95—112no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#301211yescharacteristic
467C2×C11C2×#45611yescharacteristic
468C2×C11#302511yescharacteristic
469D11—81no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—882no—
473#41—882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—222no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—442no—
502SD16—44no—
503SD16—442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—444no—
532C4⋊C4—882no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42—881no—
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C11#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—221no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22#1062330511yescharacteristic
621C22#1062330611yescharacteristic
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—444no—
632C4—442no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—442no—
636C4—441no—
637C4#1062281812yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—881no—
642C2#1307791911yescharacteristic
643C2C2×#1062281811yescharacteristic
644C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18277
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078696C2semidirect
3. #13074004C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
8. #13067142C2semidirect
9. #13067111C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3112C2semidirect
235. #3112D11semidirect
555. C11#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130786962
#130740042
#130676172
#130676102
#130675832
#130675762
#130671422
#130671112
#130669732
C11×#31122
#1827711