Finite Group Databasebeta

← #14727514

Subgroups — #14727514

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067584C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal, complemented
8#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623045—21no—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623038—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#398C2212yes—
29C11×#395C2212yes—
30C11×#389—21no—
31C11×#389—22no—
32C11×#389—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622840C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37C4×#4326—21no—
38#10622641—21no—
39#10622640—21no—
40#10622639—22no—
41C4×#4325—21no—
42#10622635—21no—
43#10622634—21no—
44#10622584C2211yescharacteristic
45#10622580C2212yes—
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—22no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D412yes—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—22no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66983C2312yes—
84#66983C2311yescharacteristic
85#66982—21no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66977C2311yescharacteristic
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—21no—
99#66948—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66945—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114#66943—21no—
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66941—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—21no—
123C4×D44D412yes—
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—22no—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18277—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164#4339—82no—
165#4339—82no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—24no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—44no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—82no—
195C42×C11—41no—
196C42×C11—41no—
197C42×C11—81no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—21no—
203#4326—42no—
204#4325—44no—
205#4325—42no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3559—111no—
235#3112—111no—
236#3108—111no—
237#2584D1111yescharacteristic, complemented
238#1610—112no—
239#1609—112no—
240#1604—112no—
241#1603—112no—
242#1509—111no—
243#1502—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—41no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—41no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—81no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—41no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—222no—
307#547—221no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529—111no—
315C2×#125C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
317#483—111no—
318#480—111no—
319#480—112no—
320#479—221no—
321#477—221no—
322#464—221no—
323#460—221no—
324#451—111no—
325#448—111no—
326#448—112no—
327#440—222no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#432—111no—
331#431—111no—
332#398C2×D1112yes—
333#395C2×D1112yes—
334#389—21no—
335#389—22no—
336#389—21no—
337C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57611yescharacteristic
348C22×C11#57711yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—44no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11#45612yes—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—222no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—222no—
379#127—111no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—221no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—111no—
388#125—222no—
389#125—221no—
390#124—111no—
391#124—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—221no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—111no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—111no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—222no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#107—222no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—222no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8—112no—
458#97—221no—
459C4×C8—221no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95C22×D1112yes—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11#301211yescharacteristic
466C2×C11C2×#45611yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—81no—
469D11—82no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—882no—
473#41—882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—442no—
502SD16—444no—
503SD16—442no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—222no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42—222no—
550C42—221no—
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C11#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—221no—
557C23—222no—
558C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—441no—
564Q8—881no—
565Q8—882no—
566D4—442no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—442no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—442no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22C2×#6699011yescharacteristic
621C22#1062336611yescharacteristic
622C22#1062336811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4#1062270812yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—881no—
641C2—882no—
642C2#1307791711yescharacteristic
643C2C2×#1062270811yescharacteristic
644C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2584C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#2584D11
hypocenterC11#18277
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13078696C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067584C2semidirect
7. #13067577C2semidirect
8. #13067139C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2584C2semidirect
237. #2584D11semidirect
555. C11#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787382
#130786962
#130676182
#130676112
#130675842
#130675772
#130671392
#130671102
#130669722
C11×#25842
#1827711