Finite Group Databasebeta

← #14727516

Subgroups — #14727516

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067619C212yesmaximal, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067585C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28#10622704—21no—
29#10622688—21no—
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622653C2212yes—
35#10622653C2211yescharacteristic
36#10622646C2212yes—
37#10622646C2211yescharacteristic
38C4×#4326—21no—
39#10622631—22no—
40C4×#4324—21no—
41#10622596C2212yes—
42#10622592C2212yes—
43#10622586—21no—
44#10622586—21no—
45#10622585—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125D411yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121C2311yescharacteristic
96C11×#121C2312yes—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C4×D4×C11D412yes—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—22no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D412yes—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4326—21no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—22no—
118C2×C4⋊Dic11—21no—
119C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
120C2×Dic11⋊C4—21no—
121C2×Dic11⋊C4—22no—
122C2×Dic11⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18277—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—82no—
152C11×#41—82no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218#4326—42no—
219#4324—44no—
220#4324—42no—
221C4⋊Dic11—24no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224Dic11⋊C4—44no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—82no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—81no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3559D1111yescharacteristic
235#3112—111no—
236#3108—111no—
237#2584—111no—
238#1610—112no—
239#1609—112no—
240#1604—112no—
241#1603—112no—
242#1509—111no—
243#1502—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—81no—
250Q8×C11—82no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298C11⋊C8—42no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301#563—21no—
302#562—21no—
303#554—21no—
304#553—21no—
305#553—21no—
306#547—22no—
307#547—21no—
308#544—21no—
309#540—21no—
310#539—22no—
311#539C2×D1112yes—
312#537C2×D1112yes—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314#529C2×D1111yescharacteristic
315C2×#125C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×Q8—111no—
317#483—111no—
318#480—111no—
319#480—112no—
320#479—221no—
321#477—221no—
322#464—221no—
323#460—221no—
324#451—111no—
325#448—111no—
326#448—112no—
327#440—222no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#432—111no—
331#431—111no—
332#398—112no—
333#395—112no—
334#389—222no—
335#389—221no—
336#389—221no—
337C4×C4⋊C4—111no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#57611yescharacteristic
354C22×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11#45612yes—
367Dic11—44no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—22no—
372C22×Q8—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—222no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#127C22⋊D1111yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—21no—
383#125—21no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125C22⋊D1111yescharacteristic
390#124—21no—
391#124C22⋊D1111yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121C22×D1111yescharacteristic
414#121C22×D1112yes—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
427C4×D4C22⋊D1112yes—
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C42—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#107—222no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—222no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8—112no—
458#97—221no—
459C4×C8—221no—
460#95—112no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11#301211yescharacteristic
468C2×C11C2×#45611yescharacteristic
469C2×C11#302511yescharacteristic
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—442no—
502SD16—444no—
503SD16—442no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—444no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—882no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—441no—
549C42—441no—
550C42—881no—
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C11#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—222no—
563Q8—222no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—224no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4#6700611yescharacteristic
604C2×C4#6700611yescharacteristic
605C2×C4#6700611yescharacteristic
606C2×C4#6700611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C8—442no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22#1062336611yescharacteristic
621C22#1062336711yescharacteristic
622C22C2×#6700611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—444no—
635C4—442no—
636C4—881no—
637C4#1062285912yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1307792011yescharacteristic
643C2C2×#1062285911yescharacteristic
644C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18277
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078734C2semidirect
2. #13078692C2semidirect
3. #13074005C2semidirect
4. #13067619C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067585C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067111C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
555. C11#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787342
#130786922
#130740052
#130676192
#130676132
#130675852
#130675792
#130671412
#130671112
#130669722
C11×#35592
#1827711