Finite Group Databasebeta

← #14727518

Subgroups — #14727518

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C212yesmaximal, complemented
6#13067614C212yesmaximal, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067580C212yesmaximal, complemented
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215—21no—
17#10623203—21no—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623128C2212yes—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622653C2212yes—
33#10622646C2212yes—
34#10622631—22no—
35#10622598—21no—
36#10622598—21no—
37#10622541—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622458—21no—
40#10622442—21no—
41#10622352C2211yescharacteristic
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622349C2211yescharacteristic
44#10622334C2211yescharacteristic
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622274C2212yes—
48#10622269C2212yes—
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—22no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—22no—
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—22no—
93#66977C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D412yes—
97C2×Dic11⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66949—22no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—21no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66939—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66929—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C11—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66885—21no—
139#66882—21no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66874—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18277—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4341—82no—
171#4341—82no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—24no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—81no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197#4324—44no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—44no—
211C4⋊Dic11—82no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232Dic44—42no—
233#4314—42no—
234#3559—111no—
235#3112—111no—
236#3108—111no—
237#2584—111no—
238#1610—112no—
239#1609—112no—
240#1604—112no—
241#1603—112no—
242#1509—111no—
243#1502D1111yescharacteristic, complemented
244#1470—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—81no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—41no—
270C22⋊D11—41no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—82no—
288C2×Dic11—82no—
289D44—41no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—42no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314#529—111no—
315C2×#125—111no—
316C2×C4×Q8—111no—
317#483—111no—
318#480—112no—
319#480—111no—
320#479—221no—
321#477—221no—
322#464—221no—
323#460—221no—
324#451—111no—
325#448—112no—
326#448—111no—
327#440—222no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#432—111no—
331#431C2×D1111yescharacteristic
332#398—112no—
333#395—112no—
334#389—222no—
335#389—221no—
336#389—221no—
337C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327C2×D1112yes—
341#327C2×D1112yes—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#57611yescharacteristic
351C22×C11#57711yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—44no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11#45612yes—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—222no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8D4411yescharacteristic
379#127D4411yescharacteristic
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—221no—
383#125—111no—
384#125—221no—
385#125—222no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#125—221no—
389#125—221no—
390#124—21no—
391#124—111no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—221no—
399C22⋊Q8—111no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—21no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414#121C22×D1112yes—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4D4412yes—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#107—222no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—222no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—112no—
456C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458#97—221no—
459C4×C8—21no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95C22×D1112yes—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#301211yescharacteristic
467C2×C11C2×#45611yescharacteristic
468C2×C11#302511yescharacteristic
469D11—81no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—882no—
473#41—882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—442no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×D4412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—444no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—444no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—882no—
533C4⋊C4C2×D4412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C42—81no—
547C42—222no—
548C42—221no—
549C42—441no—
550C42—441no—
551C42C2×D4411yescharacteristic
552C42C2×D4411yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C11#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—221no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—222no—
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4C22×D4411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22C2×#6693511yescharacteristic
621C22#1062328811yescharacteristic
622C22#1062329311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—442no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062243912yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—881no—
642C2#1307792511yescharacteristic
643C2C2×#1062243911yescharacteristic
644C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#18277
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078734C2semidirect
3. #13078698C2semidirect
4. #13073999C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067614C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067580C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1502C2semidirect
243. #1502D11semidirect
555. C11#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130787342
#130786982
#130739992
#130676202
#130676142
#130675862
#130675802
#130671392
#130669712
C11×#15022
#1827711