Finite Group Databasebeta

← #14727520

Subgroups — #14727520

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067621C212yesmaximal, complemented
6#13067615C212yesmaximal, complemented
7#13067587C212yesmaximal, complemented
8#13067581C212yesmaximal, complemented
9#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231—21no—
14#10623230—21no—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—21no—
22#10623041C2212yes—
23#10623038—21no—
24#10623038—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622596C2212yes—
31#10622592C2212yes—
32#10622586—21no—
33#10622586—21no—
34#10622585—22no—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622461—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic
41#10622351C2212yes—
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622349C2212yes—
44#10622349C2211yescharacteristic
45#10622334C2211yescharacteristic
46#10622323—22no—
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622108C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66983—21no—
68#66983—22no—
69#66983C2312yes—
70#66983C2311yescharacteristic
71#66982—21no—
72#66982—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66948—21no—
95#66948—22no—
96#66948—21no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—22no—
106#66946—21no—
107#66945—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66943—21no—
111#66942—22no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66929—21no—
115#66928—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44D412yes—
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66882—21no—
142#66882—22no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#18277—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161#4339—82no—
162#4339—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—24no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—44no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—82no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—81no—
231Dic44—42no—
232#4314—44no—
233#4314—42no—
234#3559—111no—
235#3112—111no—
236#3108—111no—
237#2584—111no—
238#1610—112no—
239#1609—112no—
240#1604—112no—
241#1603—112no—
242#1509—111no—
243#1502—111no—
244#1470D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—41no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—41no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—42no—
300C8×C11—41no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—222no—
307#547—221no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529—111no—
315C2×#125C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×Q8—111no—
317#483—111no—
318#480—111no—
319#480—112no—
320#479—221no—
321#477—221no—
322#464—221no—
323#460—221no—
324#451—111no—
325#448—111no—
326#448—112no—
327#440—222no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#431C2×D1111yescharacteristic
332#398—112no—
333#395—112no—
334#389—222no—
335#389—221no—
336#389—221no—
337C4×C4⋊C4—111no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324C2×D1112yes—
343#324C2×D1112yes—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57611yescharacteristic
348C22×C11#57711yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11#45612yes—
363Dic11—44no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—222no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—222no—
379#127—111no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—221no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—111no—
388#125—222no—
389#125—221no—
390#124—111no—
391#124—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—221no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—111no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—111no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D4412yes—
439C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C42—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#107—222no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—222no—
452#103—221no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—112no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11#301211yescharacteristic
466C2×C11C2×#45611yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—81no—
469D11—82no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—882no—
473#41—882no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—442no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4C2×D4412yes—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4C2×D4411yescharacteristic
499C22×C4C2×D4412yes—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—442no—
502SD16—444no—
503SD16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—444no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—882no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—222no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42—441no—
549C42—441no—
550C42—881no—
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C11#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—221no—
557C23—222no—
558C23C22×D4411yescharacteristic
559Q8—222no—
560Q8—222no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8—881no—
565Q8—882no—
566D4—442no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—442no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—224no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22C2×#6693511yescharacteristic
621C22#1062328211yescharacteristic
622C22#1062328311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—444no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062236512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—881no—
641C2—882no—
642C2#1307792311yescharacteristic
643C2C2×#1062236511yescharacteristic
644C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18277
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078698C2semidirect
4. #13074005C2semidirect
5. #13067621C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067587C2semidirect
8. #13067581C2semidirect
9. #13067142C2semidirect
10. #13067112C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
244. #1470D11semidirect
555. C11#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130787392
#130786982
#130740052
#130676212
#130676152
#130675872
#130675812
#130671422
#130671122
C11×#14702
#1827711