Finite Group Databasebeta

← #14727521

Subgroups — #14727521

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C212yesmaximal, complemented
6#13067616C212yesmaximal, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067582C212yesmaximal, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623186—22no—
17#10623176C2212yes—
18#10623128C2212yes—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36C4×#4326—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622598—21no—
39#10622598—21no—
40#10622541—22no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622463—21no—
43#10622461—21no—
44#10622351C2212yes—
45#10622349C2212yes—
46#10622323—22no—
47#10622274C2212yes—
48#10622269C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72C2×#4326—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75C2×#4324—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4314—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66941—22no—
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66928—21no—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44D412yes—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66922—21no—
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#97—21no—
132C11×#95C2312yes—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18277—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—82no—
166#4341—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—24no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—81no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200#4326—42no—
201#4324—42no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—44no—
218C4⋊Dic11—82no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233#4314—44no—
234#3559—111no—
235#3112—111no—
236#3108—111no—
237#2584—111no—
238#1610—112no—
239#1609—112no—
240#1604—112no—
241#1603—112no—
242#1509D1111yescharacteristic, complemented
243#1502—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—81no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301#563—221no—
302#562—221no—
303#554—221no—
304#553—221no—
305#553—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#544—221no—
309#540—221no—
310#539—112no—
311#539—222no—
312#537—112no—
313#532—111no—
314#529C2×D1111yescharacteristic
315C2×#125—111no—
316C2×C4×Q8—111no—
317#483—111no—
318#480—111no—
319#480—112no—
320#479—221no—
321#477—221no—
322#464—221no—
323#460—221no—
324#451—111no—
325#448—111no—
326#448—112no—
327#440—222no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#431—111no—
332#398—112no—
333#395—112no—
334#389—222no—
335#389—221no—
336#389—221no—
337C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
338#328C2×D1112yes—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327C2×D1112yes—
342#324—112no—
343#324—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#57611yescharacteristic
351C22×C11#57711yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—44no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11#45612yes—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—222no—
379#127—111no—
380#126—21no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#125—221no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—221no—
388#125—221no—
389#125D4411yescharacteristic
390#124—221no—
391#124D4411yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#121—112no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121C22×D1111yescharacteristic
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8D4411yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4D4411yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—221no—
449#103—222no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—222no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#97—21no—
459C4×C8—221no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95C22×D1112yes—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#301211yescharacteristic
467C2×C11C2×#45611yescharacteristic
468C2×C11#302511yescharacteristic
469D11—82no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—882no—
473#41—882no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—442no—
502SD16—444no—
503SD16—442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—444no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—882no—
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C42—21no—
547C42—81no—
548C42—222no—
549C42—441no—
550C42—441no—
551C42C2×D4411yescharacteristic
552C42C2×D4411yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C11#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—222no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—222no—
561Q8—222no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8—881no—
565Q8—882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4C22×D4411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22C2×#6693511yescharacteristic
621C22#1062330511yescharacteristic
622C22#1062330911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—881no—
637C4#1062243912yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—882no—
642C2#1307792211yescharacteristic
643C2C2×#1062243911yescharacteristic
644C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18277
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078692C2semidirect
4. #13073999C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067582C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
242. #1509D11semidirect
555. C11#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130787392
#130786922
#130739992
#130676202
#130676162
#130675862
#130675822
#130671102
#130669732
C11×#15092
#1827711