Finite Group Databasebeta

← #14727523

Subgroups — #14727523

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078663C211yesmaximal, characteristic
3#13073782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal
8#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230—21no—
17C11⋊#564—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#484C2212yes—
29C11×#474—21no—
30C11×#461—21no—
31C11×#450C2212yes—
32C11×#440—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622835C2212yes—
35#10622831C2211yescharacteristic
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622825—21no—
38#10622825—21no—
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622595C2212yes—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622558—22no—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11D412yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—22no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—21no—
102#66943—22no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66941—22no—
111#66939—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66929—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—22no—
120#66925—21no—
121#66923—22no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#107—22no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18278—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—44no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—44no—
192C22⋊Dic11—82no—
193#4324—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—42no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—81no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#3563—111no—
233#3110D1111yescharacteristic, complemented
234#3105—111no—
235#2562—111no—
236#1617—112no—
237#1615—112no—
238#1599—112no—
239#1597—112no—
240#1509—111no—
241#1503—111no—
242#1470—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—41no—
276C22⋊D11—41no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288D44—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—41no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296#564—221no—
297#563—221no—
298#557—221no—
299#554—221no—
300#552—222no—
301#552—221no—
302#552—221no—
303#544—112no—
304#544—221no—
305#541—221no—
306#541—222no—
307#539—112no—
308#533C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#125—111no—
311C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
312#484—111no—
313#484C2×D1112yes—
314#481—111no—
315#478—221no—
316#474—21no—
317#463—221no—
318#461—21no—
319#450—111no—
320#450C2×D1112yes—
321#447—111no—
322#440—22no—
323C4×SD16—221no—
324C4×D8—221no—
325#432C2×D1111yescharacteristic
326#431—111no—
327#400—112no—
328#394—112no—
329#388—222no—
330#380—221no—
331#380—221no—
332C4×C4⋊C4—111no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#324—112no—
338#324—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#57711yescharacteristic
350C22×C11#57811yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11#45412yes—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—82no—
369C22×D4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—111no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—221no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125—221no—
399#124—111no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8C22×D1112yes—
412#121—111no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—222no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8C22⋊D1112yes—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—221no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—22no—
449#103—221no—
450#102—22no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454C22⋊C8—111no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8C22×D1112yes—
457#97—21no—
458C4×C8—221no—
459#95—112no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#301311yescharacteristic
466C2×C11C2×#45411yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—81no—
469C24—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—112no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—442no—
494D8—442no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—442no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—444no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—22no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42—881no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C11#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—221no—
561C23C2×D4×D1111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062330911yescharacteristic
619C22#1062331011yescharacteristic
620C22C2×#6699011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—441no—
634C4—882no—
635C4#1062281412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—881no—
640C2#1307793011yescharacteristic
641C2C2×#1062281411yescharacteristic
642C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622830C22
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#18278
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13073782C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
8. #13067142C2semidirect
9. #13067115C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3110C2semidirect
233. #3110D11semidirect
552. C11#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130786632
#130737822
#130676562
#130676462
#130675542
#130675442
#130671422
#130671152
#130669732
C11×#31102
#1827811