Finite Group Databasebeta

← #14727525

Subgroups — #14727525

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078663C211yesmaximal, characteristic
4#13067657C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067555C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal
8#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623230—21no—
15#10623228—21no—
16#10623227—22no—
17#10623225—21no—
18#10623220—21no—
19C11⋊#564—21no—
20#10623216—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623044—22no—
23#10623044—21no—
24#10623042—21no—
25#10623031C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#400C2212yes—
29C11×#394C2212yes—
30C11×#388—22no—
31C11×#380—21no—
32C11×#380—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622831C2212yes—
35#10622831C2211yescharacteristic
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622632—21no—
38#10622631—22no—
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622620—21no—
44#10622583C2212yes—
45#10622583C2211yescharacteristic
46#10622581C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—21no—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66982—21no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—21no—
85#66979—22no—
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977C2312yes—
89#66977C2311yescharacteristic
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66950—21no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66945—21no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66943—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66940—21no—
116#66940—22no—
117#66940—21no—
118#66929—21no—
119#66928D411yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66896—21no—
133#66896—22no—
134#66896—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18278—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—44no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—82no—
187C42×C11—81no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194#4324—42no—
195#4324—44no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3563—111no—
233#3110—111no—
234#3105—111no—
235#2562D1111yescharacteristic, complemented
236#1617—112no—
237#1615—112no—
238#1599—112no—
239#1597—112no—
240#1509—111no—
241#1503—111no—
242#1470—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286D44—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291Dic22—42no—
292Dic22—82no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—42no—
295C11⋊C8—41no—
296#564—221no—
297#563—221no—
298#557—221no—
299#554—221no—
300#552—221no—
301#552—221no—
302#552—222no—
303#544—112no—
304#544—221no—
305#541—222no—
306#541—221no—
307#539—112no—
308#533—111no—
309#529—111no—
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
312#484—111no—
313#484—112no—
314#481—111no—
315#478—221no—
316#474—221no—
317#463—221no—
318#461—221no—
319#450—111no—
320#450—112no—
321#447—111no—
322#440—222no—
323C4×SD16—221no—
324C4×D8—221no—
325#432—111no—
326#431—111no—
327#400C2×D1112yes—
328#394C2×D1112yes—
329#388—22no—
330#380—21no—
331#380—21no—
332C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
333#328—112no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#324—112no—
338#324—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#57711yescharacteristic
350C22×C11#57811yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—82no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11#45412yes—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369C22×D4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—111no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#125—221no—
397#125—222no—
398#125—221no—
399#124—111no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—111no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—111no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—112no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—222no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429#117—222no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—221no—
444#107—222no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—221no—
449#103—222no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95C22×D1112yes—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#301311yescharacteristic
466C2×C11C2×#45411yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—81no—
469C24—21no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—442no—
493SD16—444no—
494D8—442no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—81no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—221no—
561C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—882no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22C2×#6699011yescharacteristic
619C22#1062336711yescharacteristic
620C22#1062336911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4#1062267512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—881no—
640C2#1307792811yescharacteristic
641C2C2×#1062267511yescharacteristic
642C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2562C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622830C22
hypercenter#2562D11
hypocenterC11#18278
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083222C2semidirect
2. #13078715C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
8. #13067139C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2562C2semidirect
235. #2562D11semidirect
552. C11#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130787152
#130786632
#130676572
#130676452
#130675552
#130675432
#130671392
#130671142
#130669722
C11×#25622
#1827811