Finite Group Databasebeta

← #14727527

Subgroups — #14727527

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078659C211yesmaximal, characteristic
3#13073783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067556C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal
8#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564—21no—
13C11×#563—21no—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—21no—
18C11×#552—22no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544C2212yes—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539C2212yes—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28#10622700—21no—
29#10622696—21no—
30#10622679—21no—
31#10622670—21no—
32#10622659C2212yes—
33#10622659C2211yescharacteristic
34#10622657C2212yes—
35#10622657C2211yescharacteristic
36#10622649C2211yescharacteristic
37#10622647C2211yescharacteristic
38#10622639—22no—
39C4×#4325—21no—
40C4×#4323—21no—
41#10622604C2212yes—
42#10622603—22no—
43#10622600—21no—
44#10622600—21no—
45#10622599C2212yes—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—22no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125—21no—
80C11×#125—21no—
81C11×#125D411yescharacteristic
82C11×#124D411yescharacteristic
83C11×#123—22no—
84C11×#123—21no—
85C11×#123—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C11×C22⋊Q8C2312yes—
95C11×#121C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—22no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11D411yescharacteristic
101C4×Q8×C11D412yes—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C11×#117—22no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D412yes—
114C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C11C2311yescharacteristic
116C2×#4325—21no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4323—21no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
122C2×C4⋊Dic11—21no—
123C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic11—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129#66899—21no—
130#66899—22no—
131#66896—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18278—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218#4325—42no—
219#4325—44no—
220#4323—42no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—42no—
228C4×Dic11—81no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3563D1111yescharacteristic, complemented
233#3110—111no—
234#3105—111no—
235#2562—111no—
236#1617—112no—
237#1615—112no—
238#1599—112no—
239#1597—112no—
240#1509—111no—
241#1503—111no—
242#1470—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—82no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—42no—
296#564—21no—
297#563—21no—
298#557—21no—
299#554—21no—
300#552—21no—
301#552—21no—
302#552—22no—
303#544—21no—
304#544C2×D1112yes—
305#541—21no—
306#541—22no—
307#539C2×D1112yes—
308#533C2×D1111yescharacteristic
309#529C2×D1111yescharacteristic
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4×D4—111no—
312#484—111no—
313#484—112no—
314#481—111no—
315#478—221no—
316#474—221no—
317#463—221no—
318#461—221no—
319#450—111no—
320#450—112no—
321#447—111no—
322#440—222no—
323C4×SD16—221no—
324C4×D8—221no—
325#432—111no—
326#431—111no—
327#400—112no—
328#394—112no—
329#388—222no—
330#380—221no—
331#380—221no—
332C4×C4⋊C4—111no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#327—112no—
337#324—112no—
338#324—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11#57711yescharacteristic
346C22×C11#57811yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11#45412yes—
367Dic11—82no—
368Dic11—81no—
369C22×D4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D1111yescharacteristic
399#124C22⋊D1111yescharacteristic
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411C22⋊Q8C22×D1112yes—
412#121C22×D1111yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D1112yes—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—221no—
444#107—222no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—221no—
449#103—222no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—111no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459#95—112no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11#301311yescharacteristic
466C2×C11C2×#45411yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—82no—
469C24—221no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—442no—
493SD16—444no—
494D8—442no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—881no—
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C11#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4#6700611yescharacteristic
599C2×C4#6700611yescharacteristic
600C2×C4#6700611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22#1062336811yescharacteristic
619C22#1062336911yescharacteristic
620C22C2×#6700611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—882no—
634C4—881no—
635C4#1062285812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—882no—
640C2#1307793111yescharacteristic
641C2C2×#1062285811yescharacteristic
642C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622649C22
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18278
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078711C2semidirect
3. #13073783C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
8. #13067141C2semidirect
9. #13067115C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#3563C2semidirect
232. #3563D11semidirect
552. C11#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787112
#130786592
#130737832
#130676582
#130676472
#130675562
#130675452
#130671412
#130671152
#130669722
C11×#35632
#1827811