Finite Group Databasebeta

← #14727529

Subgroups — #14727529

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078665C211yesmaximal, characteristic
4#13073777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623262—21no—
14#10623260—21no—
15#10623230—21no—
16C11⋊#564—21no—
17#10623176C2212yes—
18#10623173—21no—
19#10623166—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623114—22no—
22#10623112—21no—
23#10623100—21no—
24#10623062—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622659C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34#10622639—22no—
35#10622600—21no—
36#10622600—21no—
37#10622553—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622457—21no—
41#10622348C2211yescharacteristic
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622272C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—21no—
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—22no—
74C2×#4325—22no—
75#66983C2311yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4D412yes—
86C2×Dic11⋊C4C2312yes—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66943—22no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66939—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66929—22no—
112#66929—21no—
113#66928D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—22no—
120#66925—21no—
121#66923—22no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C11—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66873—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18278—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—81no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189#4325—44no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230D88—42no—
231#4314—42no—
232#3563—111no—
233#3110—111no—
234#3105—111no—
235#2562—111no—
236#1617—112no—
237#1615—112no—
238#1599—112no—
239#1597—112no—
240#1509—111no—
241#1503D1111yescharacteristic, complemented
242#1470—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—41no—
270C22⋊D11—41no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282D44—22no—
283D44—22no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—41no—
292Dic22—82no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—42no—
296#564—221no—
297#563—221no—
298#557—221no—
299#554—221no—
300#552—222no—
301#552—221no—
302#552—221no—
303#544—112no—
304#544—221no—
305#541—221no—
306#541—222no—
307#539—112no—
308#533C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#125—111no—
311C2×C4×D4—111no—
312#484—112no—
313#484—111no—
314#481—111no—
315#478—221no—
316#474—221no—
317#463—221no—
318#461—221no—
319#450—112no—
320#450—111no—
321#447—111no—
322#440—222no—
323C4×SD16—221no—
324C4×D8—221no—
325#432—111no—
326#431C2×D1111yescharacteristic
327#400—112no—
328#394—112no—
329#388—222no—
330#380—221no—
331#380—221no—
332C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
333#328—112no—
334#328C2×D1112yes—
335#328C2×D1112yes—
336#327—112no—
337#324—112no—
338#324—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#57711yescharacteristic
343C22×C11#57811yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—82no—
362C4×C11#45412yes—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—81no—
369C22×D4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8D4411yescharacteristic
378C4⋊Q8D4411yescharacteristic
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—111no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—221no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125—221no—
399#124—111no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8C22×D1112yes—
412#121—111no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—222no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8D4412yes—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—112no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—221no—
444#107—222no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—221no—
449#103—222no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95C22×D1112yes—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11#301311yescharacteristic
465C2×C11C2×#45411yescharacteristic
466C2×C11#302511yescharacteristic
467D11—81no—
468D11—82no—
469C24—221no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8C2×D4412yes—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—442no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—442no—
493SD16—444no—
494D8—442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4C2×D4412yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—22no—
543C42—81no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42C2×D4411yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—222no—
554C23—221no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23C2×D4×D1111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—222no—
567D4—222no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4C22×D4411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—442no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22C2×#6693511yescharacteristic
619C22#1062329311yescharacteristic
620C22#1062329711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4#1062244012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—882no—
639C2—881no—
640C2#1307793611yescharacteristic
641C2C2×#1062244011yescharacteristic
642C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622345C22
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#18278
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
4. #13073777C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1503C2semidirect
241. #1503D11semidirect
552. C11#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130787112
#130786652
#130737772
#130676592
#130676502
#130675572
#130675482
#130671392
#130669712
C11×#15032
#1827811