Finite Group Databasebeta

← #14727534

Subgroups — #14727534

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13078696C211yesmaximal, characteristic
3#13074004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067612C212yesmaximal
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal
8#13067142C211yesmaximal, characteristic
9#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230—21no—
17C11⋊#564—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#483C2212yes—
29C11×#475—21no—
30C11×#462—21no—
31C11×#451C2212yes—
32C11×#441—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37C4×#4326—21no—
38#10622641—21no—
39C4×#4325—21no—
40#10622635—21no—
41#10622593C2212yes—
42#10622585—22no—
43#10622584C2211yescharacteristic
44#10622580C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622541—21no—
47#10622541—21no—
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×Q16—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11D412yes—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—22no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—21no—
102#66943—22no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66941—22no—
111#66939—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66929—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—22no—
120#66925—21no—
121#66923—22no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#106—22no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18279—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×Q16—44no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—44no—
222Dic11⋊C4—82no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—81no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3563—111no—
231#3113D1111yescharacteristic, complemented
232#3108—111no—
233#2584—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1605—112no—
237#1603—112no—
238#1509—111no—
239#1503—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—42no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—41no—
268C22⋊D11—41no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280D44—41no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288#564—221no—
289#563—221no—
290#557—221no—
291#554—221no—
292#552—222no—
293#552—221no—
294#552—221no—
295#544—112no—
296#544—221no—
297#541—221no—
298#541—222no—
299#539—112no—
300#533C2×D1111yescharacteristic
301#529—111no—
302C2×#125—111no—
303C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
304#483—111no—
305#483C2×D1112yes—
306#480—111no—
307#479—221no—
308#475—21no—
309#464—221no—
310#462—21no—
311#451—111no—
312#451C2×D1112yes—
313#448—111no—
314#441—22no—
315C4×Q16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#431—111no—
319#398—112no—
320#395—112no—
321#389—221no—
322#389—221no—
323#389—222no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#327—112no—
329#324—112no—
330#324—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11#57711yescharacteristic
335C22×C11#57811yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11#45612yes—
349Dic11—44no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—21no—
370#125—111no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—221no—
381#125—221no—
382#125—221no—
383#125—221no—
384#124—111no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—111no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8C22×D1112yes—
397#121—111no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22⋊D1112yes—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411#117—21no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—221no—
430#106—22no—
431#106—221no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—111no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#97—21no—
444C4×C8—221no—
445#95—112no—
446#95—222no—
447#95—222no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11#301311yescharacteristic
451C2×C11C2×#45611yescharacteristic
452C2×C11#302511yescharacteristic
453D11—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—442no—
475SD16—442no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—444no—
512C4⋊C4—882no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42—881no—
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C11#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—221no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—441no—
545Q8—882no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22#1062330911yescharacteristic
589C22#1062331011yescharacteristic
590C22C2×#6699011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—444no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4#1062281812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—881no—
610C2#1307793011yescharacteristic
611C2C2×#1062281811yescharacteristic
612C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18279
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074004C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
9. #13067115C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3113C2semidirect
231. #3113D11semidirect
535. C11#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130786962
#130740042
#130676222
#130676122
#130675882
#130675782
#130671422
#130671152
#130669732
C11×#31132
#1827911