Finite Group Databasebeta

← #14727536

Subgroups — #14727536

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078696C211yesmaximal, characteristic
4#13067623C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal
6#13067589C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal
8#13067139C211yesmaximal, characteristic
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623230—21no—
15#10623228—21no—
16#10623227—22no—
17#10623225—21no—
18#10623220—21no—
19C11⋊#564—21no—
20#10623216—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623044—22no—
23#10623044—21no—
24#10623042—21no—
25#10623031C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#398C2212yes—
29C11×#395C2212yes—
30C11×#389—21no—
31C11×#389—22no—
32C11×#389—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622841C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622644—21no—
38#10622643—22no—
39C4×#4326—21no—
40#10622641—21no—
41C4×#4325—21no—
42#10622635—21no—
43#10622633—21no—
44#10622584C2212yes—
45#10622584C2211yescharacteristic
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4—22no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4325—21no—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66982—21no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—21no—
85#66979—22no—
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977C2312yes—
89#66977C2311yescharacteristic
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66950—21no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66945—21no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66943—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66940—21no—
116#66940—22no—
117#66940—21no—
118#66929—21no—
119#66928D411yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#95—22no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—21no—
133#66899—22no—
134#66899—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—22no—
140#66873—21no—
141#66872—22no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18279—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—44no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—82no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11—81no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4326—42no—
193#4326—44no—
194#4325—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3563—111no—
231#3113—111no—
232#3108—111no—
233#2584D1111yescharacteristic, complemented
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1605—112no—
237#1603—112no—
238#1509—111no—
239#1503—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—41no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278D44—41no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—42no—
287C11⋊C8—41no—
288#564—221no—
289#563—221no—
290#557—221no—
291#554—221no—
292#552—221no—
293#552—222no—
294#552—221no—
295#544—112no—
296#544—221no—
297#541—222no—
298#541—221no—
299#539—112no—
300#533—111no—
301#529—111no—
302C2×#125C2×D1111yescharacteristic
303C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
304#483—111no—
305#483—112no—
306#480—111no—
307#479—221no—
308#475—221no—
309#464—221no—
310#462—221no—
311#451—111no—
312#451—112no—
313#448—111no—
314#441—222no—
315C4×Q16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#432—111no—
318#431—111no—
319#398C2×D1112yes—
320#395C2×D1112yes—
321#389—21no—
322#389—22no—
323#389—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325#328—112no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#327—112no—
329#324—112no—
330#324—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11#57711yescharacteristic
335C22×C11#57811yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—44no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#45612yes—
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—221no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—111no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—221no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#124—111no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397#121—111no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—221no—
430#106—221no—
431#106—222no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—221no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—222no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—111no—
443#97—221no—
444C4×C8—221no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95C22×D1112yes—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11#301311yescharacteristic
451C2×C11C2×#45611yescharacteristic
452C2×C11#302511yescharacteristic
453D11—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473Q16—442no—
474Q16—444no—
475SD16—442no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C11#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—221no—
537C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—441no—
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C22#1062336711yescharacteristic
590C22#1062336911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4#1062270812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—881no—
610C2#1307792811yescharacteristic
611C2C2×#1062270811yescharacteristic
612C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2584C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#2584D11
hypocenterC11#18279
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
6. #13067589C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2584C2semidirect
233. #2584D11semidirect
535. C11#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130787462
#130786962
#130676232
#130676112
#130675892
#130675772
#130671392
#130671142
#130669722
C11×#25842
#1827911