Finite Group Databasebeta

← #14727537

Subgroups — #14727537

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal
8#13067141C211yesmaximal, characteristic
9#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623203—21no—
17#10623181—22no—
18#10623154C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#483C2211yescharacteristic
29C11×#480C2211yescharacteristic
30C11×#479—21no—
31C11×#464—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic
33C11×#448C2211yescharacteristic
34C4×C11×Q16—21no—
35C4×C11×SD16—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39#10622644—21no—
40#10622643—22no—
41#10622633—21no—
42#10622593C2212yes—
43#10622585—22no—
44#10622584C2212yes—
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622541—21no—
47#10622541—21no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66997—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic11—21no—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66941—22no—
105#66940—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D412yes—
129C11×#107—21no—
130C11×#106—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C11—21no—
139#66899—22no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18279—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×Q16—42no—
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198#4326—44no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—44no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—81no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3563—111no—
231#3113—111no—
232#3108D1111yescharacteristic
233#2584—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1605—112no—
237#1603—112no—
238#1509—111no—
239#1503—111no—
240#1470—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—42no—
288#564—221no—
289#563—221no—
290#557—221no—
291#554—221no—
292#552—221no—
293#552—222no—
294#552—221no—
295#544—112no—
296#544—221no—
297#541—221no—
298#541—222no—
299#539—112no—
300#533—111no—
301#529C2×D1111yescharacteristic
302C2×#125—111no—
303C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
304#483—112no—
305#483C2×D1111yescharacteristic
306#480C2×D1111yescharacteristic
307#479—21no—
308#475—221no—
309#464—21no—
310#462—221no—
311#451—112no—
312#451C2×D1111yescharacteristic
313#448C2×D1111yescharacteristic
314#441—222no—
315C4×Q16—21no—
316C4×SD16—21no—
317#432—111no—
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#398—112no—
320#395—112no—
321#389—221no—
322#389—221no—
323#389—222no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#327—112no—
329#324—112no—
330#324—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#57711yescharacteristic
338C22×C11#57811yescharacteristic
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#45612yes—
350Dic11—44no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—21no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364#126—21no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#125—221no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125—221no—
382#125—221no—
383#125C22⋊D1111yescharacteristic
384#124C22⋊D1111yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#121C22×D1111yescharacteristic
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—112no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—21no—
430#106—21no—
431#106—222no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#102—21no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445#95—112no—
446#95—222no—
447#95—222no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#301311yescharacteristic
452C2×C11C2×#45611yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—444no—
475SD16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—444no—
511C4⋊C4—882no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—881no—
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C11#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#1062330111yescharacteristic
589C22#1062330211yescharacteristic
590C22C2×#6699011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—444no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4#1062281812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1307792711yescharacteristic
611C2C2×#1062281811yescharacteristic
612C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3108C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3108D11
hypocenterC11#18279
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13074004C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
9. #13067116C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
535. C11#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130787462
#130740042
#130676222
#130676102
#130675882
#130675762
#130671412
#130671162
#130669712
C11×#31082
#1827911