Finite Group Databasebeta

← #14727542

Subgroups — #14727542

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078698C211yesmaximal, characteristic
4#13074005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067626C212yesmaximal, complemented
6#13067615C212yesmaximal
7#13067592C212yesmaximal, complemented
8#13067581C212yesmaximal
9#13067142C211yesmaximal, characteristic
10#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230—21no—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564—21no—
19#10623216—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623044—22no—
22#10623044—21no—
23#10623042—21no—
24#10623031C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622596C2212yes—
31#10622592C2212yes—
32#10622586—21no—
33#10622586—21no—
34#10622585—22no—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622462—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2212yes—
41#10622352C2211yescharacteristic
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622349C2211yescharacteristic
44#10622334C2212yes—
45#10622334C2211yescharacteristic
46#10622329—22no—
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66983C2311yescharacteristic
66#66982—21no—
67#66982—22no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70#66979—21no—
71#66979—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—22no—
76#66977C2312yes—
77#66977C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—21no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66950—22no—
92#66950—21no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66945—21no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111#66940—21no—
112#66940—22no—
113#66940—21no—
114#66929—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66923—21no—
119#66923D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66882—21no—
141#66881—22no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18279—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—44no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—82no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—81no—
227Dic44—42no—
228Dic44—44no—
229#4314—42no—
230#3563—111no—
231#3113—111no—
232#3108—111no—
233#2584—111no—
234#1611—112no—
235#1609—112no—
236#1605—112no—
237#1603—112no—
238#1509—111no—
239#1503—111no—
240#1470D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—41no—
259C22⋊D11—41no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—41no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—42no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—42no—
287C8×C11—41no—
288#564—221no—
289#563—221no—
290#557—221no—
291#554—221no—
292#552—221no—
293#552—222no—
294#552—221no—
295#544—112no—
296#544—221no—
297#541—222no—
298#541—221no—
299#539—112no—
300#533—111no—
301#529—111no—
302C2×#125C2×D1111yescharacteristic
303C2×C4×Q8—111no—
304#483—111no—
305#483—112no—
306#480—111no—
307#479—221no—
308#475—221no—
309#464—221no—
310#462—221no—
311#451—111no—
312#451—112no—
313#448—111no—
314#441—222no—
315C4×Q16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#398—112no—
320#395—112no—
321#389—222no—
322#389—221no—
323#389—221no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#327—112no—
329#324C2×D1112yes—
330#324C2×D1112yes—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11#57711yescharacteristic
335C22×C11#57811yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11#45612yes—
347Dic11—44no—
348Dic11—41no—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355C22×Q8—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—221no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—111no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—221no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#124—111no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397#121—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D4412yes—
424C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—221no—
430#106—221no—
431#106—222no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—222no—
437#103—221no—
438#103—222no—
439#102—221no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—112no—
446#95—222no—
447#95—222no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11#301311yescharacteristic
451C2×C11C2×#45611yescharacteristic
452C2×C11#302511yescharacteristic
453D11—81no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—442no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4C2×D4412yes—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4412yes—
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473Q16—442no—
474Q16—444no—
475SD16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—444no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—882no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42—441no—
530C42—881no—
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C11#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—221no—
537C23C22×D4411yescharacteristic
538Q8—222no—
539Q8—222no—
540Q8—441no—
541Q8—442no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—224no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C22#1062328211yescharacteristic
590C22#1062328411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—444no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4#1062236512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—881no—
610C2#1307793411yescharacteristic
611C2C2×#1062236511yescharacteristic
612C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18279
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13074005C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
7. #13067592C2semidirect
10. #13067116C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
240. #1470D11semidirect
535. C11#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130787472
#130786982
#130740052
#130676262
#130676152
#130675922
#130675812
#130671422
#130671162
C11×#14702
#1827911