Finite Group Databasebeta

← #14727612

Subgroups — #14727612

Order 2816.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623136C211yesmaximal, characteristic
2#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067634C214yesmaximal, complemented
5#13067566C214yesmaximal, complemented
6#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×#66990—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623136—22no—
18#10623136—22no—
19#10623136—22no—
20#10623136C2214yes—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66936—21no—
23C2×#66935—21no—
24C11×#483—21no—
25C11×#481C2212yescomplemented
26C11×#465—22no—
27C11×#450—21no—
28C11×#448C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#10622844C2212yescomplemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622825C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#10622661—22no—
35#10622659—21no—
36#10622656—21no—
37#10622607—22no—
38#10622605C2212yescomplemented
39#10622581C2212yescomplemented
40#10622568—21no—
41#10622559—21no—
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C24×D11D411yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—44no—
58C2×D4×D11—44no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121D412yes—
71C11×#121C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×#4325—22no—
80#66992—24no—
81#66992—24no—
82#66990—24no—
83#66990—24no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D412yes—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103#66947—24no—
104#66947—24no—
105#66936—24no—
106#66936—24no—
107#66935—24no—
108#66935—24no—
109C11×#106—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8C2312yescomplemented
114#66899—22no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95C2312yescomplemented
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121#18285—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—22no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11—24no—
129C23×D11—44no—
130C23×D11—81no—
131C23×D11—81no—
132C23×D11—82no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11SD1614yescomplemented
135C23×D11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—81no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—81no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—44no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—82no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—81no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170D4×D11—48no—
171D4×D11—416no—
172D4×D11—48no—
173C2×D44—24no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—81no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—24no—
179C2×C4×D11—44no—
180C11×SD16—82no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—81no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C22⋊Dic11—24no—
194C22⋊Dic11—42no—
195#4325—82no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—82no—
204(C2×D11)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—81no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—82no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×#534—111no—
213#3187—111no—
214#3187D1111yescharacteristic, complemented
215#2626—111no—
216#1613—114no—
217#1601—114no—
218#1519—111no—
219#1519—111no—
220C2×#323—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11C2×SD1612yes—
230C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—24no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—24no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—84no—
246C22×D11—81no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—84no—
249C22×D11—84no—
250C22×D11—84no—
251C22×D11—816no—
252C22×D11C2×SD1614yes—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—48no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—81no—
290D44—42no—
291D44—48no—
292D44—81no—
293C4×D11—48no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C23×D4—221no—
297#534—114no—
298#534—222no—
299#534—222no—
300#534—222no—
301C2×#123—221no—
302C2×#123—221no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
304C2×#121—111no—
305C2×#121—221no—
306C2×#121C2×D1111yescharacteristic
307C2×#120—221no—
308C2×#120—221no—
309C22×C22⋊C4—111no—
310#483—21no—
311#483—221no—
312#481—112no—
313#481C2×D1112yescomplemented
314#465—22no—
315#465—222no—
316#450—21no—
317#450—221no—
318#448—112no—
319#448C2×D1112yescomplemented
320C2×C22⋊C8—111no—
321C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#399—112no—
323#396—222no—
324#393—112no—
325#385—221no—
326#380—111no—
327#379—221no—
328#327—114no—
329#327—114no—
330#323—114no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—84no—
343C22×C11#45012yes—
344C22×C11#45012yes—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
347C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D11—24no—
349C2×D11—48no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—44no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—84no—
358C2×D11—816no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—82no—
370C25—111no—
371C25—221no—
372C22×Q8C22×D1111yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—111no—
375C22×D4—221no—
376C22×D4—224no—
377C22×D4—224no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—444no—
382C22×D4—444no—
383C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
384C23×C4—111no—
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—222no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—221no—
391#123—224no—
392#123—224no—
393#123—224no—
394#123—224no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—112no—
402#121—112no—
403#121—224no—
404#121—224no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121C22⋊D1112yes—
408#121C22×D1112yes—
409#120—224no—
410#120—224no—
411#120—224no—
412#120—224no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic, complemented
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—112no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434#106—22no—
435#106—222no—
436#103—22no—
437#103—222no—
438#102—22no—
439#102—222no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8C22×D1112yescomplemented
444#95—112no—
445#95—222no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11C2×#45011yescharacteristic
452C2×C11#301911yescharacteristic
453C2×C11#302611yescharacteristic
454D11—44no—
455D11—82no—
456C24—21no—
457C24—112no—
458C24—114no—
459C24—224no—
460C24—221no—
461C24—222no—
462C24—221no—
463C24—221no—
464C24—444no—
465C24—881no—
466C24—881no—
467C24—882no—
468C24—882no—
469C24D4×D1111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—112no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—448no—
488C2×D4—448no—
489C2×D4—4416no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—112no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—444no—
507C22×C4—881no—
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—882no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—881no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—882no—
529C4⋊C4—881no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—882no—
545C22⋊C4—882no—
546C11#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—114no—
554C23—224no—
555C23—222no—
556C23—222no—
557C23—224no—
558C23—222no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—442no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23—448no—
566C23—442no—
567C23—881no—
568C23—881no—
569C23—884no—
570C23—884no—
571C23—884no—
572C23—884no—
573C23—8816no—
574C23SD16×D1112yes—
575C23#6696712yes—
576C23#6699011yescharacteristic
577C23#6699011yescharacteristic
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—81no—
586D4—442no—
587D4—448no—
588D4—448no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—444no—
592D4—881no—
593D4—884no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—448no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—442no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—224no—
635C22—444no—
636C22—448no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—882no—
643C22—884no—
644C22—884no—
645C22—8816no—
646C22#1062278212yes—
647C22#1062278212yes—
648C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
649C22C2×#6696711yescharacteristic
650C22C2×#6699011yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—882no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—444no—
667C2—882no—
668C2C2×#1062278211yescharacteristic
669C2#1307797111yescharacteristic
670C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3187C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623136C2
hypercenter#3187D11
hypocenterC11#18285
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079369C2semidirect
3. #13074423C2semidirect
4. #13067634C2semidirect
5. #13067566C2semidirect
6. #13067185C2semidirect
7. #13067184C2semidirect
8. C2×#10622106C2semidirect
9. C11×#3187C2semidirect
11. C2×C11×C22⋊Q8C22semidirect
25. C11×#481C22semidirect
28. C11×#448C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. #10622844C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
32. #10622825C22semidirect
33. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
38. #10622605C22semidirect
39. #10622581C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
47. C22×Q8×C11C23semidirect
74. C2×C11×C4⋊C4C23semidirect
113. C11×C22⋊C8C23semidirect
116. C11⋊#95C23semidirect
118. C22⋊(C11⋊C8)C23semidirect
134. C23×D11SD16semidirect
214. #3187D11semidirect
303. C2×C22⋊Q8C2×D11semidirect
313. #481C2×D11semidirect
319. #448C2×D11semidirect
321. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
372. C22×Q8C22×D11semidirect
419. C2×C4⋊C4C22×D11semidirect
443. C22⋊C8C22×D11semidirect
546. C11#18285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231362
#130793692
#130744232
#130676342
#130675662
#130671852
#130671842
C2×#106221062
C11×#31872
#1828511