Finite Group Databasebeta

← #14727618

Subgroups — #14727618

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079370C212yesmaximal, complemented
3#13074349C211yesmaximal, characteristic
4#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067608C212yesmaximal, complemented
6#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067537C212yesmaximal, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2211yescharacteristic
14C2×#66990—21no—
15#10623165—22no—
16#10623165—21no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21D11×C22⋊Q8—22no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623014—21no—
26#10623014C2211yescharacteristic
27C11×#450C2212yescomplemented
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622836C2211yescharacteristic
30#10622835—21no—
31#10622831C2212yescomplemented
32#10622784—22no—
33#10622783—22no—
34#10622656C2212yescomplemented
35#10622572—21no—
36#10622569—21no—
37#10622566C2211yescharacteristic
38#10622391—22no—
39#10622390—22no—
40D11×C22⋊C8C2212yes—
41#10622334C2212yescomplemented
42#10622287C2211yescharacteristic
43#10622280C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×Q8×D11D412yescomplemented
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77#66999—22no—
78#66999D412yescomplemented
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66990—44no—
82C2×#4324—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—21no—
93#66977C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66950—21no—
97#66950—22no—
98#66950—22no—
99#66950D412yescomplemented
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11D412yescomplemented
110C22⋊C4×D11—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#66872—22no—
135#18286—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C23×D11—21no—
140C23×D11—22no—
141C23×D11—81no—
142C23×D11—81no—
143C23×D11SD1614yescomplemented
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—81no—
151C2×D4×C11—81no—
152C2×D4×C11—81no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—81no—
164C2×C22⋊D11—81no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171Q8×D11—82no—
172Q8×D11—82no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—81no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—82no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C11×SD16—82no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C22⋊Dic11—81no—
205#4324—82no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—81no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C8×D11—82no—
228C2×#543—111no—
229#3187—112no—
230#2617—111no—
231#1608—112no—
232#1608—111no—
233#1608—111no—
234#1596—112no—
235#1596—111no—
236#1596D1111yescharacteristic, complemented
237#1520—112no—
238C2×#323—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C2×SD1612yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—24no—
255C22×D11—24no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—84no—
266C22×D11#12011yescharacteristic
267C22×D11#12011yescharacteristic
268C22×D11C2×SD1612yes—
269C22×D11C2×SD1612yes—
270C22×D11#13712yes—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—81no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—84no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11C22×D412yes—
287C22⋊D11—84no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11#12012yes—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—81no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314Dic22—82no—
315Dic22—81no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318#543—112no—
319#543—111no—
320#543—221no—
321#543—221no—
322#543—222no—
323#543—222no—
324#543C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—112no—
326C2×C22⋊Q8—222no—
327C2×C22⋊Q8—221no—
328C2×C22⋊Q8—222no—
329C2×#121—111no—
330C2×#120—221no—
331C22×C22⋊C4—111no—
332C22×C22⋊C4—221no—
333#483—112no—
334#483—112no—
335#481—222no—
336#465—222no—
337#465—222no—
338#450—112no—
339#450C2×D1112yescomplemented
340#448—222no—
341C2×C22⋊C8—112no—
342#397—111no—
343#397—111no—
344#394—221no—
345#394—221no—
346#392—111no—
347#392C2×D1111yescharacteristic
348#386—221no—
349#380—111no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#328—112no—
353#328C2×D1112yescomplemented
354#323—111no—
355#323—112no—
356#323C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C11C2×#13711yescharacteristic
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—48no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—84no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11#44812yes—
388C2×D11#44812yes—
389C4×C11—22no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—81no—
394Dic11—22no—
395Dic11—41no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400C25—111no—
401C22×Q8—112no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4—221no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—222no—
413C22×C8—222no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—112no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—221no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8C22×D1112yes—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#120—444no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—222no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
471#106—222no—
472#106—222no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#102—22no—
476#102—222no—
477C22⋊C8—112no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#95—111no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95C22×D1111yescharacteristic
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11—161no—
488C2×C11C2×#44811yescharacteristic
489C2×C11#301911yescharacteristic
490C2×C11#302611yescharacteristic
491D11—22no—
492D11—22no—
493D11—42no—
494C24—21no—
495C24—111no—
496C24—111no—
497C24—114no—
498C24—221no—
499C24—221no—
500C24—222no—
501C24—881no—
502C24—881no—
503C24D4×D1111yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—882no—
510C2×Q8—882no—
511C2×Q8D4×D1112yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—881no—
523C2×D4—881no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—112no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—881no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4—882no—
544C22×C4—882no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—882no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—882no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—881no—
567C4⋊C4D4×D1112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—881no—
586C11#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—111no—
599C23—111no—
600C23—112no—
601C23—112no—
602C23—112no—
603C23—224no—
604C23—224no—
605C23—221no—
606C23—221no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23—441no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23—881no—
614C23—881no—
615C23—884no—
616C23—884no—
617C23SD16×D1112yes—
618C23C2×D4×D1111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—442no—
622Q8—882no—
623Q8—881no—
624Q8—882no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—884no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—881no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4C2×D4×D1112yes—
664C8—42no—
665C8—442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—112no—
681C22—112no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—221no—
686C22—222no—
687C22—442no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—448no—
691C22—441no—
692C22—441no—
693C22—881no—
694C22—884no—
695C22D11×#12011yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
697C22D11×#13711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—222no—
704C4—441no—
705C4—442no—
706C4—442no—
707C4—881no—
708C4—881no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—222no—
714C2—222no—
715C2—442no—
716C2D11×#44811yescharacteristic
717C2#1307797011yescharacteristic
718C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074349C2
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18286
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#543C2semidirect
2. #13079370C2semidirect
4. #13067609C2semidirect
5. #13067608C2semidirect
6. #13067607C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067537C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
10. D11×#323C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
27. C11×#450C22semidirect
31. #10622831C22semidirect
34. #10622656C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
57. C2×Q8×D11D4semidirect
78. #66999D4semidirect
99. #66950D4semidirect
109. C4⋊C4×D11D4semidirect
143. C23×D11SD16semidirect
236. #1596D11semidirect
339. #450C2×D11semidirect
353. #328C2×D11semidirect
586. C11#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5432
#130793702
#130743492
#130676092
#130676082
#130676072
#130675382
#130675372
#130671862
D11×#3232
C11×#15962
#1828611