Finite Group Databasebeta

← #14727619

Subgroups — #14727619

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074352C211yesmaximal, characteristic
4#13067605C214yesmaximal, complemented
5#13067537C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66990—21no—
14C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165—22no—
19#10623165C2214yes—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×#66931—21no—
25C11×#483C2212yescomplemented
26C11×#481—21no—
27C11×#465—22no—
28C11×#450C2212yescomplemented
29C11×#448—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622836C2212yes—
32#10622833—21no—
33#10622831C2212yescomplemented
34#10622825C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622654—22no—
37#10622653—21no—
38#10622647—21no—
39#10622606C2212yes—
40#10622584C2212yescomplemented
41#10622574—22no—
42#10622176C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
56C2×C11×SD16—22no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66999—24no—
75#66999—24no—
76#66990—44no—
77C2×#4324—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D412yescomplemented
93#66977C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66950—24no—
99#66950—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66949—24no—
104C22⋊C4×D11—24no—
105C22⋊C4×D11—24no—
106#66931—24no—
107#66931—24no—
108C11×#106—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8C2312yes—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118#66874—22no—
119#66872—22no—
120#18286—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—81no—
127C23×D11—81no—
128C23×D11SD1614yescomplemented
129C23×D11C2×D412yes—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—81no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—81no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—81no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—82no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×C4×D11—82no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×SD16—82no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—81no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—42no—
185C22⋊Dic11—82no—
186#4324—82no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—81no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×#543—111no—
205#3187—111no—
206#3187D1111yescharacteristic, complemented
207#2617—111no—
208#1608—114no—
209#1596—114no—
210#1520—111no—
211#1520—111no—
212C2×#323—111no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11C2×SD1612yes—
223C23×C11#13712yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—24no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—84no—
234C22×D11—81no—
235C22×D11—81no—
236C22×D11—84no—
237C22×D11C2×SD1614yes—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—88no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—81no—
273C4×D11—84no—
274C4×D11—84no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277Dic22—84no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—42no—
280#543—114no—
281#543—222no—
282#543—222no—
283#543—222no—
284C2×C22⋊Q8—111no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×C22⋊Q8—221no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288C2×C22⋊Q8—221no—
289C2×C22⋊Q8—221no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
291C2×#121C2×D1111yescharacteristic
292C2×#120—221no—
293C22×C22⋊C4—111no—
294C22×C22⋊C4—221no—
295#483—112no—
296#483C2×D1112yescomplemented
297#481—21no—
298#481—221no—
299#465—22no—
300#465—222no—
301#450—112no—
302#450C2×D1112yescomplemented
303#448—21no—
304#448—221no—
305C2×C22⋊C8—111no—
306C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
307#397—112no—
308#394—222no—
309#392—112no—
310#386—221no—
311#380—111no—
312#328—114no—
313#328—114no—
314#323—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11#44812yes—
329C22×C11#44812yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C11C2×#13711yescharacteristic
333C2×D11—24no—
334C2×D11—48no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—44no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—84no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—81no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—82no—
351C25—111no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
355C22×D4—21no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4C22×D1111yescharacteristic
358C23×C4—111no—
359C23×C4—221no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—222no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—221no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—224no—
382C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
383C22⋊Q8C22×D1112yes—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#120—444no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
397C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—112no—
401C2×C22⋊C4—112no—
402C2×C22⋊C4—224no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414#106—22no—
415#106—222no—
416#103—22no—
417#103—222no—
418#102—22no—
419#102—222no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—112no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#95—112no—
425#95—222no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11C2×#44811yescharacteristic
432C2×C11#301911yescharacteristic
433C2×C11#302611yescharacteristic
434D11—44no—
435C24—21no—
436C24—112no—
437C24—114no—
438C24—221no—
439C24—222no—
440C24—221no—
441C24—881no—
442C24—881no—
443C24D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4—882no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—882no—
475C22×C4—882no—
476C22×C4—881no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—881no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—881no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—444no—
516C22⋊C4—442no—
517C22⋊C4—882no—
518C11#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—114no—
527C23—224no—
528C23—222no—
529C23—222no—
530C23—224no—
531C23—442no—
532C23—442no—
533C23—442no—
534C23—442no—
535C23—881no—
536C23—881no—
537C23—884no—
538C23—884no—
539C23SD16×D1112yes—
540C23#6696812yes—
541C23#6699011yescharacteristic
542C23#6699011yescharacteristic
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—442no—
547Q8—881no—
548Q8—884no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—888no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—884no—
578C2×C4—884no—
579C2×C4—881no—
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—224no—
600C22—444no—
601C22—448no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—882no—
605C22—884no—
606C22#1062278312yes—
607C22#1062278312yes—
608C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C22C2×#6696811yescharacteristic
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—442no—
619C4—442no—
620C4—442no—
621C4—882no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—161no—
627C2—444no—
628C2C2×#1062278311yescharacteristic
629C2#1307797111yescharacteristic
630C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3187C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074352C2
hypercenter#3187D11
hypocenterC11#18286
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623165C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
4. #13067605C2semidirect
5. #13067537C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. #13067188C2semidirect
8. C2×#10622106C2semidirect
9. C11×#3187C2semidirect
25. C11×#483C22semidirect
28. C11×#450C22semidirect
33. #10622831C22semidirect
40. #10622584C22semidirect
42. #10622176C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
46. C22×Q8×C11D4semidirect
55. C22×Dic22D4semidirect
60. C11×C22⋊Q8D4semidirect
67. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
92. #66977D4semidirect
128. C23×D11SD16semidirect
206. #3187D11semidirect
296. #483C2×D11semidirect
302. #450C2×D11semidirect
354. C22×Q8C22⋊D11semidirect
382. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
396. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
518. C11#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130793732
#130743522
#130676052
#130675372
#130671892
#130671882
C2×#106221062
C11×#31872
#1828611