Finite Group Databasebeta

← #14727622

Subgroups — #14727622

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079372C212yesmaximal, complemented
3#13074351C211yesmaximal, characteristic
4#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067540C212yesmaximal, complemented
8#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623165—22no—
14#10623165—21no—
15#10623165—22no—
16#10623165C2212yes—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66935—21no—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623014—21no—
26#10623014C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yescomplemented
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622659C2212yescomplemented
30#10622606C2211yescharacteristic
31#10622584C2212yescomplemented
32#10622573C2211yescharacteristic
33#10622572—21no—
34#10622477—22no—
35#10622476—22no—
36#10622420—22no—
37#10622419—22no—
38#10622344C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yes—
40#10622285—21no—
41#10622284C2211yescharacteristic
42#10622280C2211yescharacteristic
43#10622278—21no—
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×Q8×D11D412yescomplemented
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—22no—
74#66999—22no—
75#66999D412yescomplemented
76C2×#4325—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×#4314—22no—
92C2×C8×D11—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66950D412yescomplemented
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11D412yescomplemented
109#66935—44no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66874—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#18286—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—81no—
142C23×D11—81no—
143C23×D11SD1614yescomplemented
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—81no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162Q8×D11—82no—
163Q8×D11—82no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44—81no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—81no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—82no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4325—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—81no—
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#4314—82no—
227C8×D11—82no—
228C2×#543—111no—
229#3187—112no—
230#2617—111no—
231#1608—112no—
232#1608—111no—
233#1608D1111yescharacteristic, complemented
234#1596—112no—
235#1596—111no—
236#1596—111no—
237#1520—112no—
238C2×#323—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C2×SD1612yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—24no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—84no—
266C22×D11#12011yescharacteristic
267C22×D11#12011yescharacteristic
268C22×D11C2×SD1612yes—
269C22×D11C2×SD1612yes—
270C22×D11#13712yes—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—81no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11C22×D412yes—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11#12012yes—
299D44—42no—
300D44—42no—
301D44—84no—
302D44—82no—
303D44—82no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—81no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314Dic22—82no—
315Dic22—81no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318#543—112no—
319#543—111no—
320#543—221no—
321#543—221no—
322#543—222no—
323#543—222no—
324#543C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—112no—
326C2×C22⋊Q8—222no—
327C2×C22⋊Q8—221no—
328C2×C22⋊Q8—222no—
329C2×#121—111no—
330C2×#120—221no—
331C22×C22⋊C4—111no—
332C22×C22⋊C4—221no—
333#483—112no—
334#483C2×D1112yescomplemented
335#481—222no—
336#465—222no—
337#465—222no—
338#450—112no—
339#450—112no—
340#448—222no—
341C2×C22⋊C8—112no—
342#397—111no—
343#397C2×D1111yescharacteristic
344#394—221no—
345#394—221no—
346#392—111no—
347#392—111no—
348#386—221no—
349#380—111no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#328—112no—
353#328C2×D1112yescomplemented
354#323—111no—
355#323—112no—
356#323C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C11C2×#13711yescharacteristic
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—21no—
370C2×D11—21no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—48no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—84no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11#44812yes—
388C2×D11#44812yes—
389C4×C11—22no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11—81no—
395Dic11—22no—
396Dic11—41no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—81no—
400C25—111no—
401C22×Q8—112no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—222no—
413C22×C8—222no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—112no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—221no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8C22×D1112yes—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#120—444no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—222no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
471#106—22no—
472#106—222no—
473#103—22no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477C22⋊C8—112no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#95—21no—
481#95—111no—
482#95—221no—
483#95C22×D1111yescharacteristic
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11C2×#44811yescharacteristic
488C2×C11#301911yescharacteristic
489C2×C11#302611yescharacteristic
490D11—22no—
491D11—22no—
492D11—42no—
493D11—161no—
494C24—111no—
495C24—111no—
496C24—114no—
497C24—221no—
498C24—221no—
499C24—222no—
500C24—221no—
501C24—881no—
502C24—881no—
503C24D4×D1111yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—882no—
510C2×Q8—882no—
511C2×Q8D4×D1112yes—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—881no—
520C2×D4—881no—
521C2×D4—881no—
522C2×D4—881no—
523C2×D4—881no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—881no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4—882no—
544C22×C4—882no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547SD16—882no—
548SD16—882no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—882no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—881no—
567C4⋊C4D4×D1112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—881no—
585C22⋊C4—881no—
586C11#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—111no—
592C23—111no—
593C23—112no—
594C23—112no—
595C23—112no—
596C23—224no—
597C23—224no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—441no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—881no—
614C23—881no—
615C23—884no—
616C23—884no—
617C23SD16×D1112yes—
618C23C2×D4×D1111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—442no—
622Q8—882no—
623Q8—881no—
624Q8—882no—
625D4—442no—
626D4—442no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—884no—
630D4—884no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—112no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—444no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—881no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4C2×D4×D1112yes—
664C8—42no—
665C8—442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—112no—
674C22—112no—
675C22—221no—
676C22—221no—
677C22—221no—
678C22—221no—
679C22—222no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—448no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—881no—
691C22—884no—
692C22—881no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22D11×#12011yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
697C22D11×#13711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—222no—
705C4—441no—
706C4—442no—
707C4—442no—
708C4—881no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—222no—
713C2—222no—
714C2—442no—
715C2—1761no—
716C2D11×#44811yescharacteristic
717C2#1307797411yescharacteristic
718C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13074351C2
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18286
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#543C2semidirect
2. #13079372C2semidirect
4. #13067606C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067541C2semidirect
7. #13067540C2semidirect
8. #13067539C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
10. D11×#323C2semidirect
11. C11×#1608C2semidirect
27. C11×#483C22semidirect
29. #10622659C22semidirect
31. #10622584C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
54. C2×Q8×D11D4semidirect
75. #66999D4semidirect
96. #66950D4semidirect
108. C4⋊C4×D11D4semidirect
143. C23×D11SD16semidirect
233. #1608D11semidirect
334. #483C2×D11semidirect
353. #328C2×D11semidirect
586. C11#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5432
#130793722
#130743512
#130676062
#130676052
#130675412
#130675402
#130675392
#130671862
D11×#3232
C11×#16082
#1828611