Finite Group Databasebeta

← #14727626

Subgroups — #14727626

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074423C211yesmaximal, characteristic
4#13067639C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#484—21no—
25C11×#484C2212yescomplemented
26C11×#467—22no—
27C11×#451—21no—
28C11×#451C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622841C2212yescomplemented
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622664—22no—
35#10622663—21no—
36#10622657—21no—
37#10622607—22no—
38#10622605C2212yes—
39#10622583C2212yescomplemented
40#10622568—21no—
41#10622559—21no—
42#10622176C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×Q16—22no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66999—24no—
73#66999—24no—
74C2×#4326—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66950—24no—
98#66950—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104C22⋊C4×D11—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×#107—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112#66899—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66874—22no—
118#66871—22no—
119#18287—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—81no—
125C23×D11—81no—
126C23×D11Q1614yescomplemented
127C23×D11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—81no—
132C2×Q8×C11—81no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—81no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—82no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×Q16—82no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—81no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179#4326—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—82no—
187(C2×D11)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—81no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—82no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—81no—
199C2×#543—111no—
200#3189—111no—
201#3189D1111yescharacteristic, complemented
202#2626—111no—
203#1614—114no—
204#1602—114no—
205#1520—111no—
206#1520—111no—
207C2×#323—111no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11C2×Q1612yes—
213C23×C11#13712yes—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C22×D11—24no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—84no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11C2×Q1614yes—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—81no—
261C4×D11—84no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268#543—114no—
269#543—222no—
270#543—222no—
271#543—222no—
272C2×C22⋊Q8—111no—
273C2×C22⋊Q8—221no—
274C2×C22⋊Q8—221no—
275C2×C22⋊Q8—221no—
276C2×C22⋊Q8—221no—
277C2×C22⋊Q8—221no—
278C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—111no—
281C22×C22⋊C4—221no—
282#484—21no—
283#484—112no—
284#484—221no—
285#484C2×D1112yescomplemented
286#467—22no—
287#467—222no—
288#451—21no—
289#451—112no—
290#451—221no—
291#451C2×D1112yescomplemented
292C2×C22⋊C8—111no—
293C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
294#399—112no—
295#396—222no—
296#393—112no—
297#385—221no—
298#380—111no—
299#379—221no—
300#328—114no—
301#328—114no—
302#323—114no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11#45112yes—
312C22×C11#45112yes—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C2×D11—24no—
317C2×D11—48no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—84no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—82no—
335C25—111no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—221no—
338C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4—111no—
341C23×C4—221no—
342C23×C4—221no—
343C23×C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—222no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—221no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
369C22⋊Q8C22×D1112yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—112no—
384C2×C22⋊C4—112no—
385C2×C22⋊C4—224no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397#107—22no—
398#107—222no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—112no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8C22×D1112yes—
407#95—112no—
408#95—222no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11C2×#45111yescharacteristic
414C2×C11#301911yescharacteristic
415C2×C11#302611yescharacteristic
416D11—44no—
417C24—112no—
418C24—114no—
419C24—221no—
420C24—222no—
421C24—221no—
422C24—881no—
423C24—881no—
424C24D4×D1111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—224no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—882no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4—881no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—82no—
459Q16—882no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—881no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—882no—
479C4⋊C4—881no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—442no—
494C22⋊C4—882no—
495C22⋊C4—882no—
496C11#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—114no—
500C23—224no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—224no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—881no—
509C23—881no—
510C23—884no—
511C23—884no—
512C23Q16×D1112yes—
513C23#6697112yes—
514C23#6699011yescharacteristic
515C23#6699011yescharacteristic
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—442no—
522Q8—881no—
523Q8—884no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4—884no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—224no—
566C22—444no—
567C22—448no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—882no—
571C22—884no—
572C22#1062279912yes—
573C22#1062279912yes—
574C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
575C22C2×#6697111yescharacteristic
576C22C2×#6699011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—882no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—444no—
594C2C2×#1062279911yescharacteristic
595C2#1307797111yescharacteristic
596C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3189C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#3189D11
hypocenterC11#18287
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
4. #13067639C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. #13067188C2semidirect
9. C11×#3189C2semidirect
25. C11×#484C22semidirect
28. C11×#451C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
39. #10622583C22semidirect
42. #10622176C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
126. C23×D11Q16semidirect
201. #3189D11semidirect
285. #484C2×D11semidirect
291. #451C2×D11semidirect
496. C11#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130793882
#130744232
#130676392
#130675712
#130671892
#130671882
C2×#106221062
C11×#31892
#1828711