Finite Group Databasebeta

← #14727630

Subgroups — #14727630

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic
2#13079391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074424C211yesmaximal, characteristic
5#13067642C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×#66931—21no—
24C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C11×#380C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28#10622729—22no—
29#10622664—22no—
30#10622663C2212yescomplemented
31#10622657C2212yescomplemented
32#10622607—22no—
33#10622583—21no—
34#10622568—21no—
35#10622563—21no—
36#10622352—21no—
37#10622352C2212yescomplemented
38#10622335—21no—
39#10622335C2212yescomplemented
40#10622290C2212yes—
41#10622286C2212yes—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66999—24no—
67#66999—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×Dic44—22no—
97#66950—24no—
98#66950—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104C22⋊C4×D11—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#95C2312yes—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66882—22no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66871—22no—
119#18287—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—81no—
125C23×D11—81no—
126C23×D11Q1614yescomplemented
127C23×D11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—81no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—81no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—81no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×C4×D11—82no—
153C2×Dic22—24no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—81no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—81no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—82no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—82no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—82no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—81no—
198Dic44—82no—
199C2×#543—111no—
200#3189—111no—
201#3189—111no—
202#2626—111no—
203#1614—114no—
204#1602—114no—
205#1520—111no—
206#1520D1111yescharacteristic, complemented
207C2×#323—111no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11C2×Q1612yes—
213C23×C11#13712yes—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C22×D11—24no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—84no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11C2×Q1614yes—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—81no—
259C4×D11—84no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268#543—114no—
269#543—222no—
270#543—222no—
271#543—222no—
272C2×C22⋊Q8—111no—
273C2×C22⋊Q8—111no—
274C2×C22⋊Q8—221no—
275C2×C22⋊Q8—221no—
276C2×C22⋊Q8—221no—
277C2×C22⋊Q8—221no—
278C2×C22⋊Q8—221no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—111no—
281C22×C22⋊C4—221no—
282#484—112no—
283#484—112no—
284#484—221no—
285#484—221no—
286#467—222no—
287#467—222no—
288#451—112no—
289#451—112no—
290#451—221no—
291#451—221no—
292C2×C22⋊C8—111no—
293C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
294#399—112no—
295#396—222no—
296#393—112no—
297#385—221no—
298#380C2×D1111yescharacteristic
299#379—221no—
300#328—114no—
301#328C2×D1114yescomplemented
302#323—114no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11#45112yes—
312C22×C11#45112yes—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C2×D11—24no—
317C2×D11—48no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—84no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—82no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C25—111no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—111no—
338C22×Q8—221no—
339C22×Q8D4411yescharacteristic
340C23×C4—111no—
341C23×C4—221no—
342C23×C4—221no—
343C23×C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×Q16—222no—
345C2×Q16—222no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—221no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—112no—
351C22⋊Q8—112no—
352C22⋊Q8—224no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8D4412yes—
369C22⋊Q8C22×D1112yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—112no—
384C2×C22⋊C4—112no—
385C2×C22⋊C4—224no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397#107—222no—
398#107—222no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—112no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8C22×D1112yes—
407#95—222no—
408#95C22×D1112yes—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11C2×#45111yescharacteristic
414C2×C11#301911yescharacteristic
415C2×C11#302611yescharacteristic
416D11—44no—
417C24—112no—
418C24—114no—
419C24—221no—
420C24—221no—
421C24—222no—
422C24—881no—
423C24—881no—
424C24D4×D1111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—224no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8C2×D4412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—882no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4—881no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—882no—
459Q16—882no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—881no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—882no—
480C4⋊C4C2×D4412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—882no—
495C22⋊C4—882no—
496C11#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—114no—
500C23—222no—
501C23—224no—
502C23—222no—
503C23—224no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—881no—
509C23—881no—
510C23—884no—
511C23—884no—
512C23#6693511yescharacteristic
513C23#6693511yescharacteristic
514C23#6696812yes—
515C23Q16×D1112yes—
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—442no—
520Q8—442no—
521Q8—442no—
522Q8—881no—
523Q8—884no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4—884no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4#6693511yescharacteristic
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4C22×D4411yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—224no—
566C22—444no—
567C22—448no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—882no—
571C22—884no—
572C22#1062242112yes—
573C22#1062242112yes—
574C22C2×#6693511yescharacteristic
575C22C2×#6696811yescharacteristic
576C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—442no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—444no—
594C2C2×#1062242111yescharacteristic
595C2#1307797511yescharacteristic
596C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18287
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079391C2semidirect
3. #13079388C2semidirect
5. #13067642C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
30. #10622663C22semidirect
31. #10622657C22semidirect
37. #10622352C22semidirect
39. #10622335C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
126. C23×D11Q16semidirect
206. #1520D11semidirect
301. #328C2×D11semidirect
496. C11#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130793912
#130793882
#130744242
#130676422
#130675742
#130671872
C2×#106221062
C11×#15202
#1828711