Finite Group Databasebeta

← #14727633

Subgroups — #14727633

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067610C214yesmaximal, complemented
5#13067542C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3186C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66988—21no—
13C2×#66988—21no—
14C2×#66988—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
18#10623133—22no—
19#10623133—22no—
20#10623133—22no—
21#10623133C2214yes—
22C2×#66942—21no—
23C2×#66932—21no—
24C2×#66931—21no—
25C11×#480—21no—
26C11×#480C2212yes—
27C11×#466—22no—
28C11×#447—21no—
29C11×#447C2212yes—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622835C2212yescomplemented
32#10622833—21no—
33#10622831C2212yescomplemented
34#10622825C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622654—22no—
37#10622653—21no—
38#10622647—21no—
39#10622593C2212yescomplemented
40#10622584C2212yescomplemented
41#10622561—22no—
42#10622175C2214yes—
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622105C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×D8—22no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C11×#121C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66988—24no—
76#66988—24no—
77#66988—24no—
78#66988—24no—
79#66988—44no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—24no—
82C2×#4324—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×Dic11⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102#66942—24no—
103#66942—24no—
104#66932—24no—
105#66932—24no—
106#66931—24no—
107#66931—24no—
108C11×#107—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8C2312yes—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118#66874—22no—
119#66872—22no—
120#18288—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—81no—
136C2×D4×C11—81no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—81no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—81no—
158C22×Dic11—82no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×D8—82no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—81no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—44no—
181C22⋊Dic11—42no—
182C22⋊Dic11—82no—
183#4324—82no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—81no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—44no—
197C4×Dic11—24no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—81no—
200C2×#539—111no—
201#3187—111no—
202#3186D1111yescharacteristic
203#2618—111no—
204#1609—114no—
205#1597—114no—
206#1520—111no—
207#1519—111no—
208C2×#324—111no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11#13512yes—
223C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—81no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11—82no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—84no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—42no—
270#539—114no—
271#539—222no—
272#539—222no—
273#539—222no—
274C2×#126—221no—
275C2×#125—221no—
276C2×#123—221no—
277C2×#123—221no—
278C2×#123—221no—
279C2×C22⋊Q8—111no—
280C2×C22⋊Q8—221no—
281C2×#121C2×D1111yescharacteristic
282C2×#121C2×D1111yescharacteristic
283C2×C4×D4—221no—
284C22×C4⋊C4—111no—
285#483—112no—
286#481—221no—
287#480—21no—
288#480C2×D1112yes—
289#466—22no—
290#465—222no—
291#450—112no—
292#448—221no—
293#447—21no—
294#447C2×D1112yes—
295C2×C22⋊C8—111no—
296C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
297#398—112no—
298#396—222no—
299#394—112no—
300#386—221no—
301#380—111no—
302#328—114no—
303#327—114no—
304#324—114no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—84no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11#44912yes—
323C22×C11#44912yes—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C2×#13511yescharacteristic
326C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—81no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—82no—
338C22×Q8—111no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
342C22×D4C22×D1111yescharacteristic
343C23×C4—111no—
344C23×C4—111no—
345C23×C4—221no—
346C23×C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×SD16—222no—
348C2×D8—22no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351#126—224no—
352#126—224no—
353#125—224no—
354#125—224no—
355#123—224no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359#123—444no—
360C22⋊Q8—112no—
361C22⋊Q8—112no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121C22⋊D1112yes—
373#121C22×D1112yes—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—224no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—112no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C42—221no—
401#107—22no—
402#106—222no—
403#103—222no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—222no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411#95—112no—
412#95—222no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11—161no—
419C2×C11C2×#44911yescharacteristic
420C2×C11#302011yescharacteristic
421C2×C11#302611yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24D4×D1111yescharacteristic
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—881no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—224no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—881no—
458C22×C4—882no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C23×D1111yescharacteristic
465SD16—882no—
466D8—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—881no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—224no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—224no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—444no—
486C4⋊C4—881no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—444no—
498C22⋊C4—442no—
499C22⋊C4—882no—
500C42—224no—
501C11#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#6696412yes—
514C23#6696512yes—
515C23#6699011yescharacteristic
516C23#6699011yescharacteristic
517C23C2×D4×D1111yescharacteristic
518Q8—442no—
519Q8—881no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—881no—
556C2×C4—884no—
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4#6699011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#1062277112yes—
581C22#1062277112yes—
582C22C2×#6696411yescharacteristic
583C22C2×#6696511yescharacteristic
584C22C2×#6699011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—882no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2C2×#1062277111yescharacteristic
603C2#1307797811yescharacteristic
604C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3186C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3186D11
hypocenterC11#18288
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623133C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
3. #13074360C2semidirect
4. #13067610C2semidirect
5. #13067542C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. #13067184C2semidirect
8. C2×#10622107C2semidirect
31. #10622835C22semidirect
33. #10622831C22semidirect
39. #10622593C22semidirect
40. #10622584C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
501. C11#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231332
#130793732
#130743602
#130676102
#130675422
#130671892
#130671842
C2×#106221072
C11×#31862
#1828811