Finite Group Databasebeta

← #14727639

Subgroups — #14727639

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079367C211yesmaximal, characteristic
4#13074358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067615C214yesmaximal, complemented
6#13067547C214yesmaximal, complemented
7#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14C2×#66982—21no—
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623046—22no—
18#10623046—22no—
19#10623046—22no—
20#10623046C2214yes—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66947—21no—
24C2×#66942—21no—
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622826—21no—
28#10622825C2211yescharacteristic
29#10622728—22no—
30#10622727—22no—
31#10622607—22no—
32#10622604C2212yescomplemented
33#10622596C2212yescomplemented
34#10622351—21no—
35#10622349—21no—
36#10622349C2212yes—
37#10622348—21no—
38#10622345—21no—
39#10622345C2212yes—
40#10622344C2212yescomplemented
41#10622334C2212yescomplemented
42C11×#324C2214yescomplemented
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983D412yes—
71#66983C2312yes—
72#66982—24no—
73#66982—24no—
74#66982—44no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×D88—22no—
99C2×#4314—22no—
100#66951—24no—
101#66951—24no—
102#66949—24no—
103#66949—24no—
104#66947—24no—
105#66947—24no—
106#66942—24no—
107#66942—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#18288—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—81no—
131C22×C4×C11—81no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44—81no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—82no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11—81no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—42no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—44no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—81no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—44no—
197C4×Dic11—24no—
198D88—82no—
199#4314—82no—
200C2×#539—111no—
201#3187—111no—
202#3186—111no—
203#2618—111no—
204#1609—114no—
205#1597—114no—
206#1520—111no—
207#1519—111no—
208C2×#324D1111yescharacteristic, complemented
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#13512yes—
214C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265C4×D11—84no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—42no—
269C8×C11—42no—
270#539—114no—
271#539—222no—
272#539—222no—
273#539—222no—
274C2×#126—221no—
275C2×#125—221no—
276C2×#123—221no—
277C2×#123—221no—
278C2×#123—221no—
279C2×C22⋊Q8—111no—
280C2×C22⋊Q8—221no—
281C2×#121—111no—
282C2×#121—111no—
283C2×C4×D4—221no—
284C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
285#483—112no—
286#481—221no—
287#480—112no—
288#480—221no—
289#466—222no—
290#465—222no—
291#450—112no—
292#448—221no—
293#447—112no—
294#447—221no—
295C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
297#398—112no—
298#396—222no—
299#394—112no—
300#386—221no—
301#380—111no—
302#328—114no—
303#327—114no—
304#324C2×D1114yescomplemented
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11#44912yes—
314C22×C11#44912yes—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11C2×#13511yescharacteristic
317C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—82no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—111no—
339C22×D4—111no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C23×C4—221no—
344C23×C4D4411yescharacteristic
345C23×C4D4411yescharacteristic
346C23×C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×SD16—222no—
348C2×D8—222no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351#126—224no—
352#126—224no—
353#125—224no—
354#125—224no—
355#123—224no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359#123—444no—
360C22⋊Q8—112no—
361C22⋊Q8—112no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—112no—
367#121—112no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—224no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4D4412yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C42—221no—
401#107—222no—
402#106—222no—
403#103—222no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406#102—222no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411#95—112no—
412#95—222no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11C2×#44911yescharacteristic
418C2×C11#302011yescharacteristic
419C2×C11#302611yescharacteristic
420D11—82no—
421D11—161no—
422C24—221no—
423C24—221no—
424C24C2×D4411yescharacteristic
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—881no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—881no—
441C2×D4—881no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—882no—
457C22×C4C2×D4412yes—
458C22×C4C2×D4412yes—
459C22×C4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4C23×D1111yescharacteristic
465SD16—882no—
466D8—882no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—81no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—224no—
478C4⋊C4—224no—
479C4⋊C4—224no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—444no—
487C4⋊C4—881no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—224no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—444no—
496C22⋊C4—442no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—882no—
500C42—224no—
501C11#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—222no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23#6693511yescharacteristic
514C23#6693511yescharacteristic
515C23#6695712yes—
516C23#6696112yes—
517C23C22×D4411yescharacteristic
518Q8—442no—
519Q8—881no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—444no—
526D4—881no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—884no—
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4#6693511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—884no—
575C22—882no—
576C22—882no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062234712yes—
581C22#1062234712yes—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C22C2×#6695711yescharacteristic
584C22C2×#6696111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—882no—
595C4—881no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—882no—
601C2—1761no—
602C2C2×#1062234711yescharacteristic
603C2#1307798311yescharacteristic
604C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#324C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079367C2
hypercenterC2×#324D11
hypocenterC11#18288
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623046C2semidirect
2. #13079374C2semidirect
4. #13074358C2semidirect
5. #13067615C2semidirect
6. #13067547C2semidirect
7. #13067189C2semidirect
8. #13067185C2semidirect
9. C2×C11×#324C2semidirect
32. #10622604C22semidirect
33. #10622596C22semidirect
40. #10622344C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
42. C11×#324C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
208. C2×#324D11semidirect
304. #324C2×D11semidirect
501. C11#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230462
#130793742
#130793672
#130743582
#130676152
#130675472
#130671892
#130671852
C2×C11×#3242
#1828811