Finite Group Databasebeta

← #14727643

Subgroups — #14727643

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623046C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079369C211yesmaximal, characteristic
4#13067645C214yesmaximal, complemented
5#13067577C214yesmaximal, complemented
6#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10622166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623046—22no—
17#10623046—22no—
18#10623046—22no—
19#10623046C2214yes—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66942—21no—
24C11×#400C2212yescomplemented
25C11×#398—22no—
26C11×#395C2212yescomplemented
27C11×#385—21no—
28C11×#381—21no—
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622841C2212yescomplemented
31#10622840C2212yes—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622664—22no—
35#10622663—21no—
36#10622661—22no—
37#10622659—21no—
38#10622657—21no—
39#10622656—21no—
40#10622583C2212yescomplemented
41#10622581C2212yes—
42#10622166C2214yescomplemented
43#10622090C2214yescomplemented
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—22no—
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66983C2312yes—
76#66982—24no—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66951—24no—
98#66951—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66942—24no—
104#66942—24no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95—22no—
107C11×#95—22no—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18289—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—81no—
135C22×C4×C11—81no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—81no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—81no—
168C11×C4⋊C4—82no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174#4326—82no—
175#4325—82no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—81no—
194C2×C11⋊C8—81no—
195C2×#539—111no—
196#3189—111no—
197#3187—111no—
198#2627D1111yescharacteristic, complemented
199#1615—114no—
200#1603—114no—
201#1520—111no—
202#1519—111no—
203C2×#324—111no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11#13512yes—
209C23×C11#13712yes—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—44no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252D44—42no—
253D44—81no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257C11⋊C8—42no—
258C11⋊C8—42no—
259#539—114no—
260#539—222no—
261#539—222no—
262#539—222no—
263C2×#126—221no—
264C2×#125—221no—
265C2×#123—221no—
266C2×#123—221no—
267C2×C22⋊Q8—111no—
268C2×C22⋊Q8—221no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
270C2×#121—111no—
271C2×C4×D4—221no—
272C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
273#484—112no—
274#484—221no—
275#483—221no—
276#481—112no—
277#467—222no—
278#465—222no—
279#451—112no—
280#451—221no—
281#450—221no—
282#448—112no—
283C2×C22⋊C8—111no—
284C2×C22⋊C8—111no—
285#400C2×D1112yescomplemented
286#398—22no—
287#395C2×D1112yescomplemented
288#385—21no—
289#381—21no—
290#380C2×D1111yescharacteristic
291#328—114no—
292#327—114no—
293#324—114no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11#45212yes—
303C22×C11#45212yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C22×C11C2×#13511yescharacteristic
306C22×C11C2×#13711yescharacteristic
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—82no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323C22×Q8—111no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4—111no—
326C22×D4—221no—
327C23×C4—221no—
328C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C23×C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×Q16—222no—
332C2×SD16—222no—
333C22×C8—221no—
334C22×C8—221no—
335#126—224no—
336#126—224no—
337#125—224no—
338#125—224no—
339#123—224no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—112no—
348C22⋊Q8—112no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353#121—112no—
354#121—112no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—224no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C42—221no—
383#107—222no—
384#106—222no—
385#103—222no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#102—222no—
389C22⋊C8—112no—
390C22⋊C8—112no—
391C22⋊C8—221no—
392C22⋊C8—221no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C22×D1112yes—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—22no—
399C2×C11—21no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11C2×#45211yescharacteristic
402C2×C11#302011yescharacteristic
403C2×C11#302611yescharacteristic
404D11—82no—
405C24—221no—
406C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—881no—
413C2×D4—112no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—442no—
419C2×D4—881no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—882no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444Q16—882no—
445SD16—882no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—881no—
449C2×C8—881no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—224no—
480C11#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—222no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23#6699011yescharacteristic
488C23#6699011yescharacteristic
489C23#6699512yes—
490C23#6700312yes—
491C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—442no—
495Q8—881no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—444no—
500D4—881no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—884no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—442no—
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—884no—
548C22#1062266012yes—
549C22#1062266012yes—
550C22C2×#6699011yescharacteristic
551C22C2×#6699511yescharacteristic
552C22C2×#6700311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—442no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—882no—
570C2C2×#1062266011yescharacteristic
571C2#1307797911yescharacteristic
572C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2627C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#2627D11
hypocenterC11#18289
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
4. #13067645C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067187C2semidirect
8. C2×#10622166C2semidirect
9. C11×#2627C2semidirect
24. C11×#400C22semidirect
26. C11×#395C22semidirect
30. #10622841C22semidirect
40. #10622583C22semidirect
42. #10622166C22semidirect
43. #10622090C22semidirect
198. #2627D11semidirect
285. #400C2×D11semidirect
287. #395C2×D11semidirect
480. C11#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230462
#130793882
#130793692
#130676452
#130675772
#130671872
#130671832
C2×#106221662
C11×#26272
#1828911