Finite Group Databasebeta

← #14727650

Subgroups — #14727650

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079378C212yesmaximal, complemented
3#13074505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067648C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067542C212yesmaximal, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067169C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×#66991C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic11—21no—
16#10623196—22no—
17#10623180—22no—
18#10623148—21no—
19#10623137C2212yes—
20#10623133C2212yes—
21#10623131—21no—
22#10623124—22no—
23#10623117—22no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yes—
27C11×#392C2211yescharacteristic
28#10622836—21no—
29#10622835C2211yescharacteristic, complemented
30#10622833—21no—
31#10622831C2212yescomplemented
32#10622771—22no—
33#10622770—22no—
34#10622647C2212yes—
35#10622572—21no—
36#10622562C2211yescharacteristic
37#10622558—21no—
38#10622397—22no—
39#10622391—22no—
40D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622277C2211yescharacteristic, complemented
43#10622272C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4341D412yescomplemented
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C2×C11×D8—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C11×#120—22no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66991D412yescomplemented
80#66990—22no—
81#66989—21no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89C2×#4324—22no—
90#66982—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C8×D11—22no—
102#66951—22no—
103#66950D412yescomplemented
104#66945D412yescomplemented
105#66943—21no—
106#66942—22no—
107#66940—21no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66882—22no—
132#66880—22no—
133#66872—22no—
134#18290—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—81no—
171C22×Dic11—82no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175#4341—82no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×C4×D11C2×D412yes—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×D8—82no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—42no—
196C22⋊Dic11—41no—
197C22⋊Dic11—41no—
198C22⋊Dic11—81no—
199C22⋊Dic11—81no—
200#4324—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—81no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C8×D11—82no—
222#3459—111no—
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1615—112no—
226#1614—111no—
227#1613—111no—
228#1597—112no—
229#1596—111no—
230#1595D1111yescharacteristic, complemented
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11#13512yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11#12012yes—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—81no—
262D4×C11—84no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—84no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#543—111no—
305#539—112no—
306#539—222no—
307#538—221no—
308#538—222no—
309#534—221no—
310#534C2×D1111yescharacteristic
311#529—221no—
312#529—222no—
313#525—112no—
314#525—222no—
315C2×#121—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—221no—
318#484—112no—
319#482—222no—
320#481—112no—
321#466—222no—
322#465—222no—
323#450—112no—
324#449—222no—
325#447C2×D1112yes—
326C2×C22⋊C8—112no—
327#400—111no—
328#399—111no—
329#394—111no—
330#394—221no—
331#392—221no—
332#392C2×D1111yescharacteristic
333#388—221no—
334#386—221no—
335#381—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#327—112no—
339#327C2×D1112yes—
340#324—112no—
341#323—111no—
342#323C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—84no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11C2×#13511yescharacteristic
363C22×C11#57511yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—112no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4C22×D1111yescharacteristic
387C23×C4—111no—
388C23×C4—111no—
389C23×C4—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—22no—
392C22×C8—222no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#125—221no—
397#125—222no—
398#124—222no—
399#124—221no—
400#123—22no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—112no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—21no—
413#121—112no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121C22×D1112yes—
420#120—22no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432#117—112no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—111no—
449C2×C42—221no—
450#107—222no—
451#106—222no—
452#103—222no—
453#102—22no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456C22⋊C8—112no—
457C22⋊C8—222no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11—161no—
469C2×C11#300211yescharacteristic
470C2×C11#302111yescharacteristic
471C2×C11#302611yescharacteristic
472D11—42no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—111no—
476C24D4×D1111yescharacteristic
477#41—882no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4D4×D1112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—881no—
515C22×C4—881no—
516C22×C4—882no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—882no—
520D8—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—222no—
523C2×C8—882no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—881no—
536C4⋊C4D4×D1112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—441no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C11#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—112no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23#6696512yes—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—442no—
584Q8—881no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—444no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—884no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—111no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—42no—
631C8—442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—222no—
651C22—222no—
652C22—222no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22D11×#12011yescharacteristic
656C22C2×#6696511yescharacteristic
657C22#1062330411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—221no—
663C4—221no—
664C4—441no—
665C4—442no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—881no—
669C4—881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—442no—
676C2#1307782911yescharacteristic
677C2#1307798411yescharacteristic
678C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18290
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082022C2semidirect
2. #13079378C2semidirect
3. #13074505C2semidirect
4. #13067648C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067636C2semidirect
7. #13067542C2semidirect
8. #13067538C2semidirect
9. #13067169C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
14. C2×#66991C22semidirect
29. #10622835C22semidirect
31. #10622831C22semidirect
40. D11×C22⋊C8C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
42. #10622277C22semidirect
43. #10622272C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
58. C2×#4341D4semidirect
79. #66991D4semidirect
103. #66950D4semidirect
104. #66945D4semidirect
230. #1595D11semidirect
560. C11#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130793782
#130745052
#130676482
#130676432
#130676362
#130675422
#130675382
#130671692
#130669312
C11×#15952
#1829011