Finite Group Databasebeta

← #14727653

Subgroups — #14727653

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079381C212yesmaximal, complemented
3#13067645C212yesmaximal, complemented
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067543C212yesmaximal, complemented
7#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067170C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25#10623010—21no—
26C11×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#394—21no—
29C11×#394C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#392—21no—
31C11×#392C2211yescharacteristic
32C11×#388—21no—
33C11×#386—21no—
34C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
35#10622831C2212yescomplemented
36#10622830C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
38#10622654—22no—
39#10622651—22no—
40#10622650—22no—
41#10622648—22no—
42#10622583C2212yescomplemented
43#10622581C2212yes—
44#10622166C2212yescomplemented
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×#4339D412yescomplemented
59C22×C4×D11—21no—
60C11×#121—22no—
61C11×#121—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11D411yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81#66988—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983D412yescomplemented
86#66983C2312yes—
87#66982—22no—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979D412yescomplemented
96#66977—21no—
97#66977D412yescomplemented
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C22×C11⋊C8—22no—
102#66951—22no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66942—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66928—21no—
116C4×D44—21no—
117#66925—22no—
118#66923—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18290—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—81no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11—81no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—81no—
156C22×C4×C11—81no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173#4339—82no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—81no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—81no—
190C11×C22⋊C4—81no—
191C11×C22⋊C4—81no—
192C11×C22⋊C4—81no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199#4324—82no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—82no—
222#3459—111no—
223#3188—112no—
224#2635D1111yescharacteristic, complemented
225#1615—112no—
226#1614—111no—
227#1613—111no—
228#1597—112no—
229#1596—111no—
230#1595—111no—
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#12012yes—
249C23×C11#13512yes—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—84no—
259D4×C11—84no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D412yes—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—81no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302C11⋊C8—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#543—111no—
305#539—112no—
306#539—222no—
307#538—222no—
308#538—221no—
309#534—111no—
310#534—221no—
311#529—222no—
312#529—221no—
313#525—112no—
314#525—222no—
315C2×#121C2×D1111yescharacteristic, complemented
316C2×C4×D4—221no—
317C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
318#484—112no—
319#482—222no—
320#481—112no—
321#466—222no—
322#465—222no—
323#450—112no—
324#449—222no—
325#447—112no—
326C2×C22⋊C8—112no—
327#400C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#399C2×D1111yescharacteristic
329#394—21no—
330#394C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#392—21no—
332#392C2×D1111yescharacteristic
333#388—21no—
334#386—21no—
335#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#328—112no—
337#328—112no—
338#327—112no—
339#327—112no—
340#324—112no—
341#323—111no—
342#323—111no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11C2×#13511yescharacteristic
364C22×C11#57511yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—84no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11—81no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381C2×#41—112no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×D4C22×D1111yescharacteristic
387C23×C4—221no—
388C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
389C23×C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—222no—
392C22×C8—222no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#125—221no—
397#125—222no—
398#124—221no—
399#124—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—112no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—112no—
415#121—112no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—221no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432#117—112no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—221no—
449C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
450#107—222no—
451#106—222no—
452#103—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456C22⋊C8—112no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8—222no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95C22×D1111yescharacteristic
463#95C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11—161no—
469C2×C11#300211yescharacteristic
470C2×C11#302111yescharacteristic
471C2×C11#302611yescharacteristic
472D11—82no—
473C24—21no—
474C24—221no—
475C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477#41—882no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—882no—
512C22×C4D4×D1112yes—
513C22×C4D4×D1112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—882no—
520D8—882no—
521C2×C8—222no—
522C2×C8—222no—
523C2×C8—882no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C11#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—222no—
577C23—442no—
578C23—881no—
579C23—881no—
580C23#6699012yes—
581C23#6700312yes—
582C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583Q8—442no—
584Q8—881no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—442no—
591D4—444no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—881no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—442no—
631C8—442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—884no—
655C22C2×#6699011yescharacteristic
656C22C2×#6700311yescharacteristic
657C22#1062335311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—882no—
676C2#1307783211yescharacteristic
677C2#1307798711yescharacteristic
678C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2635C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2635D11
hypocenterC11#18290
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13079381C2semidirect
3. #13067645C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067543C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
11. C11×#2635C2semidirect
12. C2×C11×#121C22semidirect
26. C11×#400C22semidirect
29. C11×#394C22semidirect
34. C11×#381C22semidirect
35. #10622831C22semidirect
37. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622583C22semidirect
44. #10622166C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
58. C2×#4339D4semidirect
85. #66983D4semidirect
95. #66979D4semidirect
97. #66977D4semidirect
224. #2635D11semidirect
315. C2×#121C2×D11semidirect
327. #400C2×D11semidirect
330. #394C2×D11semidirect
335. #381C2×D11semidirect
560. C11#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130793812
#130676452
#130676402
#130676352
#130675432
#130675382
#130675332
#130671702
#130669342
C11×#26352
#1829011