Finite Group Databasebeta

← #14727659

Subgroups — #14727659

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079383C212yesmaximal, complemented
3#13074500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067649C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067547C212yesmaximal, complemented
8#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067173C212yesmaximal, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14#10623322C2212yes—
15C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25#10623010—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
27#10622836—21no—
28#10622826—21no—
29#10622824C2211yescharacteristic, complemented
30#10622728—22no—
31#10622727—22no—
32#10622604C2211yescharacteristic, complemented
33#10622599C2211yescharacteristic, complemented
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622572—21no—
36#10622562C2211yescharacteristic
37#10622553—21no—
38#10622350—22no—
39#10622348C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622345C2212yes—
42#10622344C2212yescomplemented
43#10622335C2212yescomplemented
44C11×#324C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4339D412yescomplemented
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C8×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D411yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74#66988—22no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983D412yescomplemented
79#66983C2312yes—
80#66982—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66979D412yescomplemented
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977D412yescomplemented
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×D88—22no—
101C2×#4314—22no—
102#66951—22no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66942—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66928—21no—
116C4×D44—21no—
117#66925—22no—
118#66923—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×C22⋊C8—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#18290—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C2×C22⋊D11—81no—
164C2×C22⋊D11—81no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171#4339—82no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—82no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—81no—
194C22⋊Dic11—81no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—81no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220D88—82no—
221#4314—82no—
222#3459—111no—
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1615—112no—
226#1614—111no—
227#1613—111no—
228#1597—112no—
229#1596—111no—
230#1595—111no—
231#1516—112no—
232#1459D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11#12012yes—
242C23×C11#13512yes—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255D4×C11—44no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—84no—
278C22⋊D11—84no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—81no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302C8×C11—42no—
303C8×C11—42no—
304#543—111no—
305#539—112no—
306#539—222no—
307#538—222no—
308#538—221no—
309#534—111no—
310#534—221no—
311#529—222no—
312#529—221no—
313#525—112no—
314#525—222no—
315C2×#121—111no—
316C2×C4×D4—221no—
317C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
318#484—112no—
319#482—222no—
320#481—112no—
321#466—222no—
322#465—222no—
323#450—112no—
324#449—222no—
325#447—112no—
326C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
327#400—111no—
328#399—111no—
329#394—111no—
330#394—221no—
331#392—111no—
332#392—221no—
333#388—221no—
334#386—221no—
335#381—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#327—112no—
339#327—112no—
340#324C2×D1112yescomplemented
341#323C2×D1111yescharacteristic
342#323C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11C2×#13511yescharacteristic
357C22×C11#57511yescharacteristic
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—112no—
382C22×D4—111no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4D4411yescharacteristic
387C23×C4—221no—
388C23×C4D4411yescharacteristic
389C23×C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—222no—
392C22×C8—22no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#125—221no—
397#125—222no—
398#124—221no—
399#124—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—112no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—112no—
413#121—112no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432#117—112no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—221no—
449C2×C42D4411yescharacteristic
450#107—222no—
451#106—222no—
452#103—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#95—111no—
460#95—111no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11#300211yescharacteristic
469C2×C11#302111yescharacteristic
470C2×C11#302611yescharacteristic
471D11—82no—
472D11—161no—
473C24—221no—
474C24—221no—
475C24C2×D4411yescharacteristic
476C24C2×D4411yescharacteristic
477#41—882no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—882no—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C2×D4411yescharacteristic
516C22×C4D4×D1112yes—
517C22×C4D4×D1112yes—
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—882no—
520D8—882no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—881no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—441no—
552C22⋊C4—881no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C11#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—222no—
570C23—442no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—881no—
579C23—881no—
580C23#6693512yes—
581C23#6695712yes—
582C23C22×D4411yescharacteristic
583Q8—442no—
584Q8—881no—
585D4—44no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—444no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—881no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—884no—
596D4—884no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—884no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22C2×#6693511yescharacteristic
656C22C2×#6695711yescharacteristic
657C22#1062327911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—442no—
665C4—442no—
666C4—442no—
667C4—881no—
668C4—881no—
669C4—881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—882no—
675C2—1761no—
676C2#1307783811yescharacteristic
677C2#1307799011yescharacteristic
678C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18290
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13079383C2semidirect
3. #13074500C2semidirect
4. #13067649C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067547C2semidirect
8. #13067541C2semidirect
9. #13067536C2semidirect
10. #13067173C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
15. C2×#66983C22semidirect
26. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
29. #10622824C22semidirect
32. #10622604C22semidirect
33. #10622599C22semidirect
42. #10622344C22semidirect
43. #10622335C22semidirect
44. C11×#324C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
57. C2×#4339D4semidirect
78. #66983D4semidirect
92. #66979D4semidirect
95. #66977D4semidirect
232. #1459D11semidirect
326. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
340. #324C2×D11semidirect
560. C11#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130793832
#130745002
#130676492
#130676432
#130676382
#130675472
#130675412
#130675362
#130671732
C11×#14592
#1829011