Finite Group Databasebeta

← #14727660

Subgroups — #14727660

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079386C212yesmaximal, complemented
3#13074506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067646C212yesmaximal, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067548C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067171C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623176—22no—
14#10623176C2212yes—
15#10623175—21no—
16#10623175—22no—
17#10623158—22no—
18#10623158C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155—22no—
21C2×#66948C2211yescharacteristic, complemented
22#10623024—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yescomplemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622659C2212yescomplemented
29#10622604—21no—
30#10622603—21no—
31#10622595C2211yescharacteristic, complemented
32#10622581C2212yes—
33#10622573—21no—
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622571—21no—
36#10622498—22no—
37#10622496—22no—
38#10622424—22no—
39#10622420—22no—
40#10622345C2212yes—
41D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#10622285C2211yescharacteristic, complemented
43#10622277C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4343D412yescomplemented
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—21no—
71#66999—22no—
72#66999D412yescomplemented
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×D88—22no—
91C2×C8×D11—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948D412yescomplemented
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66946—22no—
104#66945—22no—
105#66945D412yescomplemented
106#66943—21no—
107#66943—22no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C11×#107—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#18290—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—81no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—81no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165#4343—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—81no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—81no—
192#4325—82no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206(C2×D11)⋊C4—81no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220D88—82no—
221C8×D11—82no—
222#3459—111no—
223#3188—112no—
224#2635—111no—
225#1615—112no—
226#1614D1111yescharacteristic, complemented
227#1613—111no—
228#1597—112no—
229#1596—111no—
230#1595—111no—
231#1516—112no—
232#1459—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#13512yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—81no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11#12012yes—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11C22×D412yes—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—84no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11#12011yescharacteristic
290C2×Dic11#12011yescharacteristic
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—82no—
295D44—82no—
296D44—81no—
297D44—84no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—44no—
301C4×D11—82no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#543C2×D1111yescharacteristic
305#539—112no—
306#539—222no—
307#538—221no—
308#538—222no—
309#534—111no—
310#534—221no—
311#529—221no—
312#529—222no—
313#525—112no—
314#525—222no—
315C2×#121—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—221no—
318#484C2×D1112yescomplemented
319#482—222no—
320#481—112no—
321#466—222no—
322#465—222no—
323#450—112no—
324#449—222no—
325#447—112no—
326C2×C22⋊C8—112no—
327#400—111no—
328#399C2×D1111yescharacteristic
329#394—111no—
330#394—221no—
331#392—111no—
332#392—221no—
333#388—221no—
334#386—221no—
335#381—111no—
336#328—112no—
337#328C2×D1112yescomplemented
338#327—112no—
339#327—112no—
340#324—112no—
341#323—111no—
342#323C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C2×#13511yescharacteristic
352C22×C11#57511yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—22no—
355C2×D11—22no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—42no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—41no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—112no—
382C22×D4—111no—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C23×C4—111no—
388C23×C4—111no—
389C23×C4—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—222no—
392C22×C8—222no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#125—222no—
397#125—221no—
398#124—221no—
399#124—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8C22×D1112yes—
412#121—112no—
413#121—112no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432#117—112no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—111no—
449C2×C42—221no—
450#107—22no—
451#106—222no—
452#103—22no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456C22⋊C8—112no—
457C22⋊C8—222no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11#300211yescharacteristic
468C2×C11#302111yescharacteristic
469C2×C11#302611yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—82no—
472D11—161no—
473C24—111no—
474C24—221no—
475C24—221no—
476C24D4×D1111yescharacteristic
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D1112yes—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—881no—
515C22×C4—882no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—882no—
520D8—882no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—222no—
523C2×C8—882no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—112no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4D4×D1112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—441no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C11#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—112no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—222no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—442no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—881no—
580C23—881no—
581C23#6697212yes—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—881no—
595D4—884no—
596D4—884no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—42no—
631C8—442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—222no—
640C22—222no—
641C22—222no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—884no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22D11×#12011yescharacteristic
656C22C2×#6697211yescharacteristic
657C22#1062330811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—221no—
665C4—221no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—442no—
674C2—882no—
675C2—1761no—
676C2#1307783911yescharacteristic
677C2#1307798411yescharacteristic
678C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18290
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082028C2semidirect
2. #13079386C2semidirect
3. #13074506C2semidirect
4. #13067646C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067171C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1614C2semidirect
21. C2×#66948C22semidirect
26. C11×#484C22semidirect
28. #10622659C22semidirect
31. #10622595C22semidirect
41. D11×C22⋊C8C22semidirect
42. #10622285C22semidirect
43. #10622277C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
55. C2×#4343D4semidirect
72. #66999D4semidirect
98. #66948D4semidirect
105. #66945D4semidirect
226. #1614D11semidirect
318. #484C2×D11semidirect
337. #328C2×D11semidirect
560. C11#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130793862
#130745062
#130676462
#130676352
#130675482
#130675392
#130675362
#130671712
#130669312
C11×#16142
#1829011