Finite Group Databasebeta

← #14727666

Subgroups — #14727666

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079393C212yesmaximal, complemented
2#13074533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067613C212yesmaximal, complemented
4#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067579C212yesmaximal, complemented
7#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067172C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C11×#539—22no—
14C11×#539C2212yes—
15C11×#538—22no—
16C11×#538—21no—
17C11×#534—21no—
18C11×#534C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C11×#529—21no—
21C11×#525—22no—
22C11×#525C2212yes—
23C2×C4×D4×C11—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
26#10622852—22no—
27#10622835—21no—
28#10622824C2211yescharacteristic, complemented
29#10622823—21no—
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
31#10622664—22no—
32#10622663C2212yescomplemented
33#10622656C2212yescomplemented
34#10622654—22no—
35#10622653C2212yes—
36#10622646C2212yes—
37#10622609—22no—
38#10622596C2211yescharacteristic, complemented
39#10622592C2211yescharacteristic, complemented
40#10622566C2211yescharacteristic
41#10622565—21no—
42#10622560C2211yescharacteristic
43#10622546—21no—
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622176C2212yescomplemented
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yescomplemented
49#10622163C2211yescharacteristic
50#10622163C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41D412yes—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8D412yes—
76C11×C22⋊Q8C2312yes—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121D412yes—
82C11×#121C2312yes—
83C11×#120—22no—
84C11×#120—22no—
85C11×#120—22no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117D412yes—
97C2×C11×C4⋊C4—21no—
98C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C11×C22⋊C4—21no—
100C2×C11×C22⋊C4—21no—
101C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11—21no—
104C2×C42×C11D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×C22⋊Dic11—21no—
108C2×C22⋊Dic11—21no—
109C2×#4326—22no—
110C2×#4324—22no—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977—22no—
113#66977—22no—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×Dic11⋊C4—21no—
117C22×C11⋊C8—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18291—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C11×#41—82no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—82no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—81no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C22⋊Dic11—81no—
205C22⋊Dic11—81no—
206#4326—82no—
207#4324—82no—
208C4⋊Dic11—22no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—82no—
216#3459D1111yescharacteristic
217#3190—112no—
218#2638—111no—
219#1609—112no—
220#1608—111no—
221#1607—111no—
222#1603—112no—
223#1602—111no—
224#1601—111no—
225#1516—112no—
226#1459—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—81no—
238C23×C11—81no—
239C23×C11#12012yes—
240C23×C11#13512yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C11⋊C8—42no—
292#543C2×D1111yescharacteristic
293#539—22no—
294#539C2×D1112yes—
295#538—22no—
296#538—21no—
297#534—21no—
298#534C2×D1111yescharacteristic
299#529—22no—
300#529—21no—
301#525—22no—
302#525C2×D1112yes—
303C2×C22⋊Q8—111no—
304C2×C4×D4—21no—
305C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
306#485—222no—
307#483—112no—
308#480—112no—
309#467—222no—
310#465—222no—
311#452—222no—
312#451—112no—
313#448—112no—
314C2×C22⋊C8—112no—
315#398—111no—
316#397—111no—
317#397—221no—
318#395—111no—
319#394—221no—
320#393—111no—
321#387—221no—
322#385—221no—
323#381—111no—
324#328—112no—
325#328—112no—
326#327—112no—
327#327—112no—
328#324—112no—
329#323—111no—
330#323—111no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—84no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11C2×#13511yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41C22⋊D1112yes—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×Q16—222no—
371C2×SD16—222no—
372C22×C8—222no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
393C22⋊Q8C22×D1112yes—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D1112yes—
399#121C22×D1112yes—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D1112yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
430#107—222no—
431#106—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8—222no—
439#95—111no—
440#95—111no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#300211yescharacteristic
452C2×C11#302211yescharacteristic
453C2×C11#302611yescharacteristic
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—881no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494Q16—882no—
495SD16—882no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—882no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—442no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—881no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—881no—
530C22⋊C4—881no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C11#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#6700312yes—
549C23#6700612yes—
550C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—442no—
554Q8—442no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4#6700611yescharacteristic
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
599C8—442no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#6700311yescharacteristic
618C22#1062335311yescharacteristic
619C22C2×#6700611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1307783411yescharacteristic
639C2#1307799511yescharacteristic
640C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#18291
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079393C2semidirect
2. #13074533C2semidirect
3. #13067613C2semidirect
4. #13067607C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067579C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067568C2semidirect
9. #13067172C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
25. C2×#66977C22semidirect
28. #10622824C22semidirect
30. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
32. #10622663C22semidirect
33. #10622656C22semidirect
38. #10622596C22semidirect
39. #10622592C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622176C22semidirect
48. #10622166C22semidirect
535. C11#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793932
#130745332
#130676132
#130676072
#130676022
#130675792
#130675732
#130675682
#130671722
#130669342
C11×#34592
#1829111