Finite Group Databasebeta

← #14727673

Subgroups — #14727673

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C214yesmaximal, complemented
5#13067549C214yesmaximal, complemented
6#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×#66992—21no—
15C2×#66988—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
18#10623128—22no—
19#10623128—22no—
20#10623128—22no—
21#10623128C2214yes—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66937—21no—
24C2×#66931—21no—
25C11×#480—21no—
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#466—22no—
28C11×#447—21no—
29C11×#447C2212yescomplemented
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622835C2212yescomplemented
32#10622833—21no—
33#10622830C2212yescomplemented
34#10622825C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622651—22no—
37#10622649—21no—
38#10622646—21no—
39#10622593C2212yescomplemented
40#10622580C2212yescomplemented
41#10622561—22no—
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622107C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—44no—
59C2×#4341—44no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C2×C11×D8—22no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D412yes—
72C11×#121C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81#66992—24no—
82#66992—24no—
83#66992—24no—
84#66992—24no—
85#66988—44no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983D412yes—
90#66983C2312yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×Dic11⋊C4D412yes—
102C2×Dic11⋊C4C2312yes—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66949—24no—
105#66949—24no—
106#66937—24no—
107#66937—24no—
108#66931—24no—
109#66931—24no—
110C11×#107—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95C2312yes—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120#66873—22no—
121#66871—22no—
122#18292—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C24×C11—21no—
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—81no—
139C2×D4×C11—81no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—81no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—82no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—44no—
167C22×Dic11—81no—
168C22×Dic11D814yescomplemented
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171#4341—48no—
172#4341—416no—
173#4341—48no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—24no—
178C2×C4×D11—44no—
179C2×Dic22—24no—
180C2×Dic22—44no—
181C11×D8—82no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—81no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—44no—
194C22⋊Dic11—42no—
195C22⋊Dic11—82no—
196#4323—82no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—81no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—44no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—81no—
211C2×#537—111no—
212#3186—111no—
213#3186D1111yescharacteristic, complemented
214#2618—111no—
215#1610—114no—
216#1598—114no—
217#1519—111no—
218#1519—111no—
219C2×#324—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11C2×D812yes—
234C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—48no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—84no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—48no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11C2×D814yes—
284D44—42no—
285D44—81no—
286C4×D11—48no—
287Dic22—48no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×#41—221no—
291#537—114no—
292#537—222no—
293#537—222no—
294#537—222no—
295C2×#123—221no—
296C2×C22⋊Q8—221no—
297C2×C22⋊Q8—221no—
298C2×#121—111no—
299C2×#121—221no—
300C2×#121—221no—
301C2×#121—221no—
302C2×#121C2×D1111yescharacteristic
303C2×#121C2×D1111yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—111no—
305#480—21no—
306#480—112no—
307#480—221no—
308#480C2×D1112yescomplemented
309#466—22no—
310#466—222no—
311#447—21no—
312#447—112no—
313#447—221no—
314#447C2×D1112yescomplemented
315C2×C22⋊C8—111no—
316C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#398—112no—
318#396—222no—
319#394—112no—
320#386—221no—
321#380—111no—
322#327—114no—
323#327—114no—
324#324—114no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—84no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11#44712yes—
343C22×C11#44712yes—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C22×D811yescharacteristic
346C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—81no—
357Dic11—24no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—82no—
361C2×#41—224no—
362C2×#41—224no—
363C2×#41—444no—
364C2×#41—444no—
365C22×Q8—221no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—111no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
373C22×D4C22×D1111yescharacteristic
374C23×C4—111no—
375C23×C4—111no—
376C23×C4—221no—
377C23×C4—221no—
378C23×C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×D8—22no—
380C2×D8—222no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—221no—
383#123—444no—
384C22⋊Q8—224no—
385C22⋊Q8—224no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—112no—
395#121—112no—
396#121—224no—
397#121—224no—
398#121—224no—
399#121—224no—
400#121—224no—
401#121—224no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121C22⋊D1112yes—
405#121C22×D1112yes—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—112no—
408C2×C4⋊C4—112no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426#107—22no—
427#107—222no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8C22×D1112yes—
436#95—112no—
437#95—222no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—22no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—22no—
442C2×C11—82no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11C2×#44711yescharacteristic
445C2×C11#302011yescharacteristic
446C2×C11#302611yescharacteristic
447D11—82no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—221no—
451C24D4×D1111yescharacteristic
452#41—448no—
453#41—4416no—
454#41—448no—
455C2×Q8—224no—
456C2×Q8—444no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—224no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4—882no—
481C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—114no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—444no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—881no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506D8—82no—
507D8—882no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—881no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—224no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—444no—
523C4⋊C4—881no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—444no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—882no—
536C11#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—222no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23D8×D1112yes—
553C23#6696412yes—
554C23#6699011yescharacteristic
555C23#6699011yescharacteristic
556C23C2×D4×D1111yescharacteristic
557Q8—448no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—442no—
568D4—448no—
569D4—444no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—881no—
573D4—884no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—114no—
586C2×C4—224no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—448no—
593C2×C4—448no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—884no—
628C22#1062276912yes—
629C22#1062276912yes—
630C22C2×D8×D1111yescharacteristic
631C22C2×#6696411yescharacteristic
632C22C2×#6699011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—224no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—882no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—882no—
650C2C2×#1062276911yescharacteristic
651C2#1307797811yescharacteristic
652C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3186C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3186D11
hypocenterC11#18292
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623128C2semidirect
2. #13079364C2semidirect
3. #13074360C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067549C2semidirect
6. #13067185C2semidirect
7. #13067184C2semidirect
8. C2×#10622107C2semidirect
9. C11×#3186C2semidirect
26. C11×#480C22semidirect
29. C11×#447C22semidirect
31. #10622835C22semidirect
33. #10622830C22semidirect
39. #10622593C22semidirect
40. #10622580C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
168. C22×Dic11D8semidirect
213. #3186D11semidirect
308. #480C2×D11semidirect
314. #447C2×D11semidirect
536. C11#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
#130793642
#130743602
#130676172
#130675492
#130671852
#130671842
C2×#106221072
C11×#31862
#1829211